マッチング問題の代数的拡張に対する組合せ的アプローチ
| Project/Area Number |
20K23323
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
1001:Information science, computer engineering, and related fields
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
岩政 勇仁 京都大学, 情報学研究科, 助教 (70854602)
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| Project Period (FY) |
2020-09-11 – 2022-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2020)
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| Budget Amount *help |
¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | Edmonds問題 / 非可換Edmonds問題 / 最大最小定理 / マトロイド / 組合せ最適化 / 代数的最適化 / マッチング理論 / アルゴリズム |
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| Outline of Research at the Start |
組合せ最適化において重要な問題である最大マッチング問題やその多項式時間可解な拡張問題の多くは，「変数を含んだ行列のランクを求める」という代数的な問題として定式化できる．マッチング問題に対する包括的な理解やランダムネスが計算効率に与える影響の本質的な理解につながるため，この"代数的マッチング問題"の諸性質の解明は，組合せ最適化分野や理論計算機科学分野において重要な研究テーマとして位置づけられている．本研究では，組合せ的なアプローチを用いて，代数的マッチング問題の諸性質の解明を目指す．
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| Outline of Annual Research Achievements |
・2×2型分割多項式行列の行列式次数を求める組合せ的強多項式時間アルゴリズムを設計した．さらに行列式次数とベクトル空間上に定義されるポテンシャル関数の間の最大最小定理の存在を示した．本成果は，本研究課題の着想のもととなった成果「2×2型分割行列のランクを求める組合せ的強多項式時間アルゴリズムの構築」の「重み付き版」とも言える．この結果をまとめた論文 "A combinatorial algorithm for computing the degree of the determinant of a generic partitioned polynomial matrix with $2 \times 2$ submatrices" が査読付き国際学会 Conference on Integer Programming and Combinatorial Optimization (IPCO 2021) に採択された．
・付値マトロイド交叉問題とは，最大2部マッチング問題の非線形的かつマトロイド的な拡張である．これにさらに特殊な交叉制約を加えた問題が多項式時間可解であることを示した研究（高澤兼二郎准教授との共同研究）が，論文誌Mathematical Programming に採択された．
・招待講演を一件，国際学会での講演を一件行い，多数の有用なフィードバックを得た．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題の目標の一つであった，2×2型分割多項式行列の行列式次数を求める組合せ的強多項式時間アルゴリズムの構築に成功したことや，これまでの研究成果が順調に採択されていることから，順調に進展しているといえる．
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| Strategy for Future Research Activity |
2×2型分割行列についての研究から得た知見をもとに，一般の分割行列やEdmonds行列の構造の理解を深める．またそれらの行列のランク/行列式次数を求めるアルゴリズムについても考察する．
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Report
(1 results)
Research Products
(4 results)
