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マッチング問題の代数的拡張に対する組合せ的アプローチ

Research Project

Project/Area Number 20K23323
Research Category

Grant-in-Aid for Research Activity Start-up

Allocation TypeMulti-year Fund
Review Section 1001:Information science, computer engineering, and related fields
Research InstitutionKyoto University

Principal Investigator

岩政 勇仁  京都大学, 情報学研究科, 助教 (70854602)

Project Period (FY) 2020-09-11 – 2022-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2020)
Budget Amount *help
¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2020: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
KeywordsEdmonds問題 / 非可換Edmonds問題 / 最大最小定理 / マトロイド / 組合せ最適化 / 代数的最適化 / マッチング理論 / アルゴリズム
Outline of Research at the Start

組合せ最適化において重要な問題である最大マッチング問題やその多項式時間可解な拡張問題の多くは,「変数を含んだ行列のランクを求める」という代数的な問題として定式化できる.マッチング問題に対する包括的な理解やランダムネスが計算効率に与える影響の本質的な理解につながるため,この"代数的マッチング問題"の諸性質の解明は,組合せ最適化分野や理論計算機科学分野において重要な研究テーマとして位置づけられている.本研究では,組合せ的なアプローチを用いて,代数的マッチング問題の諸性質の解明を目指す.

Outline of Annual Research Achievements

・2×2型分割多項式行列の行列式次数を求める組合せ的強多項式時間アルゴリズムを設計した.さらに行列式次数とベクトル空間上に定義されるポテンシャル関数の間の最大最小定理の存在を示した.本成果は,本研究課題の着想のもととなった成果「2×2型分割行列のランクを求める組合せ的強多項式時間アルゴリズムの構築」の「重み付き版」とも言える.この結果をまとめた論文 "A combinatorial algorithm for computing the degree of the determinant of a generic partitioned polynomial matrix with $2 \times 2$ submatrices" が査読付き国際学会 Conference on Integer Programming and Combinatorial Optimization (IPCO 2021) に採択された.
・付値マトロイド交叉問題とは,最大2部マッチング問題の非線形的かつマトロイド的な拡張である.これにさらに特殊な交叉制約を加えた問題が多項式時間可解であることを示した研究(高澤兼二郎准教授との共同研究)が,論文誌Mathematical Programming に採択された.
・招待講演を一件,国際学会での講演を一件行い,多数の有用なフィードバックを得た.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

本研究課題の目標の一つであった,2×2型分割多項式行列の行列式次数を求める組合せ的強多項式時間アルゴリズムの構築に成功したことや,これまでの研究成果が順調に採択されていることから,順調に進展しているといえる.

Strategy for Future Research Activity

2×2型分割行列についての研究から得た知見をもとに,一般の分割行列やEdmonds行列の構造の理解を深める.またそれらの行列のランク/行列式次数を求めるアルゴリズムについても考察する.

Report

(1 results)
  • 2020 Research-status Report

Research Products

(4 results)

All 2021

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (2 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 1 results)

  • [Journal Article] Optimal matroid bases with intersection constraints: Valuated matroids, M-convex functions, and their applications2021

    • Author(s)
      Yuni Iwamasa, Kenjiro Takazawa
    • Journal Title

      Mathematical Programming

      Volume: -

    • DOI

      10.1007/s10107-021-01625-2

    • Related Report
      2020 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A combinatorial algorithm for computing the degree of the determinant of a generic partitioned polynomial matrix with $2 \times 2$ submatrices2021

    • Author(s)
      Yuni Iwamasa
    • Journal Title

      Proceedings of the 22nd Conference on Integer Programming and Combinatorial Optimization (IPCO 2021)

      Volume: -

    • Related Report
      2020 Research-status Report
  • [Presentation] Optimal matroid bases with intersection constraints: Valuated matroids, M-convex functions, and their applications2021

    • Author(s)
      Yuni Iwamasa
    • Organizer
      The 16th Annual Conference on Theory and Applications of Models of Computation (TAMC 2020)
    • Related Report
      2020 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 2部マッチング理論の代数的一般化について2021

    • Author(s)
      岩政 勇仁
    • Organizer
      第32回RAMP数理最適化シンポジウム (RAMP 2020)
    • Related Report
      2020 Research-status Report
    • Invited

URL: 

Published: 2020-09-29   Modified: 2021-12-27  

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