Researches of principal distributions and over-determined systems on surfaces

• Project/Area Number: 21740054
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Kumamoto University
• Principal Investigator: ANDO Naoya 熊本大学, 大学院・自然科学研究科, 准教授 (50359965)
• Project Period (FY): 2009 – 2011
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2011)
• Budget Amount: ¥4,420,000 (Direct Cost: ¥3,400,000、Indirect Cost: ¥1,020,000); Fiscal Year 2011: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000); Fiscal Year 2010: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2009: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
• Keywords: 曲面 / 主分布 / 優決定系(過剰決定系) / 準曲面 / 多項式型 / 整合条件 / 主方向 / Hessian / 指数予想 / Loewnerの予想 / 平坦な計量 / 第一基本形式 / Hopf微分 / 双曲型偏微分方程式 / 非等方的平均曲率一定曲面 / Hartman-Wintnerの定理 / 優決定系 / 極小曲面

Research Abstract

I characterized minimal surfaces in E^3 in terms of over-determined systems on surfaces. I devised two generalizations of an over-determined system on a surface and obtained several results which are considered as generalizations of results I already had with respect to over-determined systems on surfaces. I presented another proof of a result by Koiso-Palmer with respect to surfaces with constant anisotropic mean curvature. I locally represented principal distributions on a surface as fields obtained from eigendirections of the Hessian of some function with respect to the first fundamental form of the surface.

Research Products

• [Journal Article] Hartman-Wintner's theorem and its applications (2012)
  • Author(s): Naoya Ando
  • Journal Title: Calculus of Variations and Partial Differential Equations Volume: 43 Pages: 389-402
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Hartman-Wintner's theorem and its applications
  • Author(s): Naoya Ando
  • Journal Title: Calculus of Variations and Partial Differential Equations Volume: (未定 in press)
  • Peer Reviewed
• [Presentation] A family of surfaces in E^3 given by an over-determined system (2012)
  • Author(s): 安藤直也
  • Organizer: 曲面論小研究集会
  • Place of Presentation: 東京工業大学(東京,大岡山キャンパス)
  • Year and Date: 2012-03-19
• [Presentation] A family of surfaces in E^3 given by an over-determined system (2012)
  • Author(s): 安藤直也
  • Organizer: 曲面論小研究集会
  • Place of Presentation: 東京工業大学大岡山キャンパス(東京都)(招待講演)
  • Year and Date: 2012-03-19
• [Presentation] A family of surfaces in E^3 given by an over-determined system (2012)
  • Author(s): 安藤直也
  • Organizer: 研究集会「測地線及び関連する諸問題」
  • Place of Presentation: 熊本大学(熊本,教育学部)
  • Year and Date: 2012-01-08
• [Presentation] A family of surfaces in E^3 given by an over-determined system (2012)
  • Author(s): 安藤直也
  • Organizer: 研究集会「測地線及び関連する諸問題」
  • Place of Presentation: 熊本大学教育学部(熊本県)(招待講演)
  • Year and Date: 2012-01-08
• [Presentation] Hopf's theorem for surfaces with constant mean curvature and its generalizations (2011)
  • Author(s): Naoya Ando
  • Organizer: 第10回環太平洋幾何学会議2011大阪-福岡PartII
  • Place of Presentation: 九州大学西新プラザ(福岡,西新)
  • Year and Date: 2011-12-09
• [Presentation] Hopf's theorem for surfaces with constant mean curvature and its generalizations (2011)
  • Author(s): Naoya Ando
  • Organizer: 第10回環太平洋幾何学会議2011大阪-福岡PartII
  • Place of Presentation: 九州大学西新プラザ(福岡県)
  • Year and Date: 2011-12-09
• [Presentation] 曲面上の主分布の振る舞い (2010)
  • Author(s): 安藤直也
  • Organizer: 日本数学会2010年度年会幾何学分科会特別講演
  • Place of Presentation: 慶應義塾大学(神奈川,矢上キャンパス)
  • Year and Date: 2010-03-24
• [Presentation] Hartman-Wintnerの定理およびその応用 (2010)
  • Author(s): 安藤直也
  • Organizer: 日本数学会2010年度年会幾何学分科会一般講演
  • Place of Presentation: 慶應義塾大学(神奈川,矢上キャンパス)
  • Year and Date: 2010-03-24
• [Presentation] Hartman-Wintnerの定理およびその応用 (2010)
  • Author(s): 安藤直也
  • Organizer: 日本数学会2010年度年会幾何学分科会 一般講演
  • Place of Presentation: 慶應義塾大学
  • Year and Date: 2010-03-24
• [Presentation] 曲面上の主分布の振る舞い (2010)
  • Author(s): 安藤直也
  • Organizer: 日本数学会2010年度年会幾何学分科会 特別講演
  • Place of Presentation: 慶應義塾大学
  • Year and Date: 2010-03-24
• [Presentation] 曲面上の主分布およびある種の優決定系について (2009)
  • Author(s): 安藤直也
  • Organizer: 研究集会「部分多様体論・湯沢2009」
  • Place of Presentation: 湯沢グランドホテル(新潟,越後湯沢)
  • Year and Date: 2009-11-27
• [Presentation] 曲面上の主分布およびある種の優決定系について (2009)
  • Author(s): 安藤直也
  • Organizer: 研究集会「部分多様体論・湯沢2009」
  • Place of Presentation: 湯沢グランドホテル新潟県
  • Year and Date: 2009-11-27
• [Presentation] 曲面上の主分布およびある種の優決定系について (2009)
  • Author(s): 安藤直也
  • Organizer: 日本数学会2009年度秋季幾何学分科会一般講演
  • Place of Presentation: 大阪大学(大阪,豊中キャンパス)
  • Year and Date: 2009-09-24
• [Presentation] 曲面上の主分布およびある種の優決定系 (2009)
  • Author(s): 安藤直也
  • Organizer: 日本数学会2009年度秋季幾何学分科会 一般講演
  • Place of Presentation: 大阪大学
  • Year and Date: 2009-09-24
• [Presentation] 曲面上の主分布およびある種の優決定系について (2009)
  • Author(s): 安藤直也
  • Organizer: 九州大学幾何学セミナー
  • Place of Presentation: 九州大学(福岡,箱崎キャンパス)
  • Year and Date: 2009-06-26
• [Presentation] 曲面上の主分布およびある種の優決定系 (2009)
  • Author(s): 安藤直也
  • Organizer: 九州大学幾何学セミナー
  • Place of Presentation: 九州大学
  • Year and Date: 2009-06-26
• [Remarks]
• [Remarks]
  • URL: http://www.sci.kumamoto-u.ac.jp/~ando/index-j.html
• [Remarks]
  • URL: http://www.sci.kumamoto-u.ac.jp/~ando/index-j.html
• [Remarks]
  • URL: http://www.sci.kumamoto-u.ac.jp/~ando/index-j.html