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Generalizations of modules over vertex algebras and their tensor products

Research Project

Project/Area Number 21K03172
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Review Section Basic Section 11010:Algebra-related
Research InstitutionTokyo City University (2022-2023)
Hokkaido University (2021)

Principal Investigator

Tanabe Kenichiro  東京都市大学, 共通教育部, 教授 (10334038)

Project Period (FY) 2021-04-01 – 2024-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Keywords頂点代数 / 加群 / 自己同型群 / テンソル積 / 格子 / 代数学
Outline of Research at the Start

まず弱加群の研究を行う。そこで得られた知見を基に弱加群の拡張を行い、さらに自由加群にあたるものを構成する。加群の自由(射影)分解を考えることが出来るようになるため、通常の環上の加群の場合を参考にして頂点代数のホモロジー代数的理論を構築する。
また、拡張された加群に対してテンソル積を構成する。その直接の帰結として得られる誘導加群の構成を用いて、不変部分代数の表現に関する予想を、頂点代数の場合に拡張して
証明する。また、不変部分代数を用いて新しい頂点代数を構成する、いわゆるオービフォルド構成法を確立する。

Outline of Final Research Achievements

Let V be a vertex algebra of countable dimension and G a finite automorphism group of V. We consider a G-stable finite set S consisting of irreducibly twisted V-modules, and take a direct sum M of all irreducibly modules in S.
The semisimple associative algebra A defined by G and S and the fixed point subalgebra V^G act naturally on M, and we show a Schur-Weyl type duality for their actions. As an application, we show that any irreducible twisted V-module is a completely reducible V^G-module.

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

Vを頂点代数,GをVの自己同型群としたとき,Gによって固定されるVの元の全体V^GはVの部分代数となる.固定部分代数V^G加群は,よい性質をもつ頂点代数の構成への応用があるため,この分野の重要な研究対象となっている.既約V^G加群は,既約ツイステッドV加群の部分加群として全て得ることが出来ると予想されている.この問題に関連して,任意の既約ツイステッドV加群は完全可約V^G加群であることを示した.

Report

(4 results)
  • 2023 Annual Research Report   Final Research Report ( PDF )
  • 2022 Research-status Report
  • 2021 Research-status Report
  • Research Products

    (8 results)

All 2024 2023 2022

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (5 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results)

  • [Journal Article] A Schur-Weyl type duality for twisted weak modules over a vertex algebra2024

    • Author(s)
      Kenichiro Tanabe
    • Journal Title

      Proceedings of the American Mathematical Society

      Volume: -

    • Related Report
      2023 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Fusion rules for the fixed point subalgebra of the vertex algebra associated with a non-degenerate and non-positive definite even lattice by an automorphism of order 22024

    • Author(s)
      Kenichiro Tanabe
    • Journal Title

      Journal of Algebra and its Applications

      Volume: -

    • Related Report
      2023 Annual Research Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The irreducible weak modules for the fixed point subalgebra of the vertex algebra associated to a non-degenerate even lattice by an automorphism of order $2$ (Part $2$)2023

    • Author(s)
      Kenichiro Tanabe
    • Journal Title

      Journal of the Mathematical Society of Japan

      Volume: 未定

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 頂点代数上の加群のシュアー・ワイル型双対性2024

    • Author(s)
      田邊顕一朗
    • Organizer
      日本数学会
    • Related Report
      2023 Annual Research Report
  • [Presentation] 頂点代数上の加群のシュアー・ワイル型双対性2023

    • Author(s)
      田邊顕一朗
    • Organizer
      第39回代数的組合せ論シンポジウム
    • Related Report
      2023 Annual Research Report
  • [Presentation] 頂点代数の twisted 弱加群の双対性2023

    • Author(s)
      田邊顕一朗
    • Organizer
      有限群論・駒場セミナー
    • Related Report
      2023 Annual Research Report
  • [Presentation] 非退化偶格子に付随する頂点代数の不変部分代数のフュージョン則2023

    • Author(s)
      Kenichiro Tanabe
    • Organizer
      2023年度日本数学会年会
    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Presentation] Fusion rules for the vertex algebra V_{L}^{+} when L is a non-positive definite even lattice.2022

    • Author(s)
      Kenichiro Tanabe
    • Organizer
      Conference in finite groups and vertex algebras
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Int'l Joint Research

URL: 

Published: 2021-04-28   Modified: 2025-01-30  

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