| Project/Area Number |
21K03172
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Tokyo City University (2022-2023)
Hokkaido University (2021) |
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Principal Investigator |
田邊 顕一朗 東京都市大学, 共通教育部, 教授 (10334038)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | 頂点代数 / 加群 / 自己同型群 / テンソル積 / 格子 / 代数学 |
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| Outline of Research at the Start |
まず弱加群の研究を行う。そこで得られた知見を基に弱加群の拡張を行い、さらに自由加群にあたるものを構成する。加群の自由(射影)分解を考えることが出来るようになるため、通常の環上の加群の場合を参考にして頂点代数のホモロジー代数的理論を構築する。
また、拡張された加群に対してテンソル積を構成する。その直接の帰結として得られる誘導加群の構成を用いて、不変部分代数の表現に関する予想を、頂点代数の場合に拡張して
証明する。また、不変部分代数を用いて新しい頂点代数を構成する、いわゆるオービフォルド構成法を確立する。
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究期間全体を通じては，頂点代数と有限位数の自己同型群が与えられたとき，その固定部分代数の加群について研究した．頂点代数が単純な場合は，固定部分代数の既約加群は，既約ツイステッド加群の部分加群になることが，頂点作用素代数での結果の類似として予想される．可算次元を持つ単純な頂点代数に対して，頂点代数上の既約ツイステッド加群が固定部分代数の加群として完全可約であることを示すことが出来た．これは，筆者と宮本との共同研究で，頂点作用素代数に対して以前示していたことの一般化になっている．また，頂点作用素代数で成立していることの類似が，頂点代数に対しても成立している例を与えている．頂点代数に対して筆者が以前導入した(V,T)加群の基本性質を示すことが証明の鍵であり，(V,T)加群の強力さを実証することが出来た．ツイステッド加群は直和に関して閉じていないため，それを閉じるように拡張したものが(V,T)加群である．このように一般論については，(V,T)加群が有用であることが分かったが，具体例に関しては，Tが2の場合ですら，既約(V,T)加群を分類することが出来た例はまだ一つとしてない．
最終年度では，この解決のために，格子頂点代数上の計算プログラムを改良した．これにより，格子頂点代数の二つの元の積を効率的に計算出来るようになり，頂点代数内の関係式を導くことがより簡単に出来るようになった．また，加群のテンソル積に関していくつかの知見を得ることが出来た．
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