Study on weighted composition operators between Hardy and Bergman spaces

Research Project

Project/Area Number	21K03285
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 12010:Basic analysis-related
Research Institution	Ibaraki University
Principal Investigator	Hosokawa Takuya 茨城大学, 理工学研究科(工学野), 准教授 (90553579)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	瀬戸道生防衛大学校(総合教育学群、人文社会科学群、応用科学群、電気情報学群及びシステム工学群), 総合教育学群, 教授 (30398953) 阿部敏一茨城大学, 理工学研究科(工学野), 講師 (40749157)
Project Period (FY)	2021-04-01 – 2024-03-31
Project Status	Completed (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help	¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000) Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000) Fiscal Year 2021: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Keywords	樹状グラフ / 掛け算作用素 / 荷重付き関数空間 / 荷重合成作用素 / Hardy空間 / Bergman空間 / グラフ / 荷重Lipschitz空間 / 有界性 / コンパクト性
Outline of Research at the Start	解析関数空間上の（荷重）合成作用素の関数解析的な性質を、そのシンボル関数の函数論的な性質で特徴付けるという視点で様々な研究が為されている。本研究では基本的な未解決問題である、単位円板上のHardy 空間やBergman 空間における荷重合成作用素の有界性とコンパクト性の特徴付けの解決を目指す。
Outline of Final Research Achievements	(1)We considered the generalized Nevanlinna functions. To analyze their boundary behaviors, we studied on the theory of Riemann surfaces, the potential theory, and Nevanlinna Theory. (2)We defined the Banach-type spaces and the Lipschitz spaces with general weights, and showed their maximal growth and other several fundamental properties. Moreover, we consider the multiplication operators between those spaces, and characterized their boundedness and compactness.
Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements	本研究で得られた成果は、無限次元の自由度を持つ樹状グラフ上の関数空間の上で定義される作用素と呼ばれる対象の性質を、対応するシンボル関数の情報で特徴付けるものである。本研究の研究対象は、過去に他の研究者によって研究されてこなかった独自性の強いものである。特に樹状グラフ上の一般荷重付き関数空間は定義から始めて、基本性質を一通り調べることができた。このことから、本研究は独自性が強く学術的意義のある研究結果になっている。