| Project/Area Number |
21K03291
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
小原 功任 金沢大学, 数物科学系, 教授 (00313635)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥2,990,000 (Direct Cost: ¥2,300,000、Indirect Cost: ¥690,000)
Fiscal Year 2023: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | 複素解析 / 超幾何関数 / 数式処理 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究計画では，多変数超幾何関数について，パッフィアン方程式や関数等式などのさまざまな公式(関係式，不変量)を数式処理の技法を援用しながら導出するための新しい手法を開発する．計算数理統計など関連する諸分野が急速に発展する中で，計算効率のよい公式を探索することの重要性は増している．探索は数式処理システム上に専用のソフトウェアを実装することで行う．多変数超幾何関数の公式探索においては，非可換環上のグレブナー基底が重要な役割を果たす．特にグレブナー基底の導出が効率的に行えることが重要である．本課題では，非可換環上で働く，より高速なアルゴリズムの開発と実装を通じて，この目的を達成する．
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| Outline of Annual Research Achievements |
本課題の研究目的は，多変数超幾何関数について，パッフィアン方程式や関数等式などのさまざまな公式(関係式，不変量)を数式処理の技法を援用しながら導出するための新しい手法を開発することである．計算数理統計など関連する諸分野が急速に発展する中で，計算効率のよい公式を探索することの重要性は増している．探索は数式処理システム上に専用のソフトウェアを実装することで行う．特に，さまざまな非可換環において，グレブナー基底を効率的に導出する高速なアルゴリズムの開発と実装を通じ，この目的を達成する．
今年度は以下のことを実施した．(1)Poincare-Birkhoff-Witt代数におけるグレブナー基底を用いて，特異点が孤立していない場合にも適用可能な局所コホモロジーの計算方法を与え，論文として出版した(田島・鍋島・梅田との共同研究)．これはb-関数計算などに用いることができるものであり，幅広い応用が期待できる．また計算アルゴリズムの改良と数学ソフトウェアの実装を進めた．(2)トロピカルWeyl代数におけるグレブナー基底の研究を行い，F5型アルゴリズムによる具体的な導出方法を開発した(博士後期課程大学院生Ari DwiHartantoとの共同研究)．この研究成果についてはRIMS共同研究で発表した．(3)これまでに積み重ねてきた数式処理の手法とその実装方法を述べる教科書を執筆し出版した(高山・野呂・藤本との共著)．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Poincare-Birkhoff-Witt代数を用いた計算アルゴリズムの研究に加え，トロピカルWeyl代数におけるF5型グレブナー基底計算アルゴリズムを得ることができた．また数学研究全体を底上げするための努力の一環として，数学ソフトウェアの実装に関する教科書も出版することができた．これらのことから概ね順調に進展していると判断できる．
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| Strategy for Future Research Activity |
概ね当初の予定通り計画を進めるが，特にトロピカルグレブナー基底についても様々な知見が得られたので，それらについても研究を進める．
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Report
(2 results)
Research Products
(6 results)
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[Book] 数学ソフトウェアの作り方2022
Author(s)
高山信毅, 野呂正行,小原功任,藤本 光史
Total Pages
252
Publisher
共立出版
ISBN
9784320115316
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