| Project/Area Number |
21K03324
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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| Research Institution | Mie University |
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Principal Investigator |
Hidano Kunio 三重大学, 教育学部, 教授 (00285090)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
横山 和義 北海道科学大学, 工学部, 教授 (20316243)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥2,210,000 (Direct Cost: ¥1,700,000、Indirect Cost: ¥510,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
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| Keywords | 非線形波動方程式 / 初期値問題 / 時間大域解 / 零条件 / 波動方程式 / 半線形波動方程式 / null condition / weak null condition / global existence / blow up / wave equation / 準線形波動方程式 |
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| Outline of Research at the Start |
「非線形項が, 零条件(null condition)は満たさないが弱零条件(weak null condition)は満たしているときに, 空間3次元における非線形波動方程式系の初期値問題は, 小さくなめらかな任意の初期値に対して時間大域解をもつか」という問題は重要な未解決問題として知られている. 完全に解決することは大変な難問であるとしても, ここ40年ほどの知識と技法の蓄積のおかげもあり, 国内外で研究が進展している. 本研究では, この問題の難しさがどこにあるのかを解き明かしつつ, 研究を進めていく過程で発生する諸問題を解決していくものである.
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| Outline of Final Research Achievements |
The Cauchy problem for a 2-speed and 3-component semi-linear system of wave equations has been studied in three space dimensions. The standard null condition, which is a sufficient condition for global existence of solutions with small data, is violated for the system, and hence a loss of time decay occurs in a certain component. We may reasonably expect that some gain of time decay will occur in the nonlinear interaction between such component and the other one with different propagation speed. In fact, it is technically quite difficult to observe such gain of time decay. At the cost of assuming radial symmetry of the equations and the data, we have succeeded in showing global existence of small, radial solutions for small, radial data. A certain related problem in one space dimension has been also studied.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
空間3次元における非線形波動方程式系の初期値問題が, 小さくなめらかな初期値に対して時間大域解をもつための非線形項の形状に関する条件として知られる零条件は, あくまでも十分条件であり必要条件ではない. そこで, 零条件が破綻しているものの, それでも小さくなめらかな初期値に対して時間大域解が存在するような非線形項にはどのようなものがあるのかを追求する方向で研究を進めてみた.
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