| Project/Area Number |
21K03339
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12030:Basic mathematics-related
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| Research Institution | Oita University |
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Principal Investigator |
家本 宣幸 大分大学, 教育マネジメント機構, 特任教授 (70161825)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
Fiscal Year 2024: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2023: ¥260,000 (Direct Cost: ¥200,000、Indirect Cost: ¥60,000)
Fiscal Year 2022: ¥260,000 (Direct Cost: ¥200,000、Indirect Cost: ¥60,000)
Fiscal Year 2021: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
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| Keywords | 辞書式順序積 / Tyconoff積 / density / spread / weight / Lindelof / 一般線形順序位相空間 / C*-embedded / P-embedded / リンデレーフ / 距離化可能 / 順序数の積空間 / C^*-embedded / Tyconoff 積 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究代表者は過去30年間一般線形順序位相空間の通常の積の位相的性質を調べてきた。最近、本研究代表者によって一般線形順序位相空間の辞書式順序積が定義され、これまで限定的であった辞書式順序積の研究対象を広げることができた。この研究では、一般線形順序位相空間の通常の積と辞書式順序積の位相的性質の違いを明確に解明し、応用として応募者らが発展させてきた順序数空間の積の理論とその周辺の未解決問題に決着をつけることである。
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| Outline of Annual Research Achievements |
辞書式順序積の概念は2017年研究代表者によって提唱されたものである。これまでいくつかの結果が国際誌に掲載されているが、本年度は、神奈川大学・平田氏と辞書式順序積の基数関数及びリンデレーフ性について二本の共著論文を発表することができた。
2020年平田氏との共著論文で辞書式順序積のweightが複雑な計算式で与えられることを提示していた。一つ目の基数関数の共著論文では、weight周辺の基数関数、特にdensityとspread、を計算することに成功した。weightについては辞書式積の列の長さが極限順序数か孤立順序数かの2種類の場合分けで記述することができたが、densityとspreadは孤立順序数の場合で更に3つの場合分けが必要になり、その結果、合計4種類の場合分けになり、かなり複雑な形で記述することとなった。辞書式順序積のweight、density、spreadを公式の形で並べることができたので、複雑な計算なしに、代入するだけでこれらの基数関数が計算できるようになったのは進歩だと思う。
二つ目はLei氏とYanqin氏による先行研究「Lindel¨ofness of lexicographic products of GO-spaces」に関するものである。この論文では、「最大・最小を持つリンデレーフ一般順序位相空間達の辞書式順序積はリンデレーフ」であることが示されている。二つ目の論文では、辞書式順序積がリンデレーフであっても、各ファクターはリンデレーフになるとは限らないことを指摘し、辞書式順序積がリンデレーフであることを合計8個の複雑な箇条書きで特徴付けした。この箇条書きが満たされるかどうかをチェックするだけで、辞書式順序積のリンデレーフ性がわかるようになった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
令和3年度の辞書式順序積のパラコンパクト性の特徴付け、令和4年度の継承的パラコンパクト性の特徴付け、令和5年は可分性の特徴付けと順調に研究は遂行してきた。令和6年度は可分性を含むdensity、spreadなどの基数関数まで求めることができ、上記1つ目の論文として掲載された。リンデレーフ性の特徴付けは、当初令和3年度の目標であったが、今回2つ目の論文として掲載された。令和6年度は、本来、順序数の辞書式積の同相性、順序同型性の考察をする予定であったが、土台の部分は完成している。一年、延長したので、その中で形にしたいと思っている。
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| Strategy for Future Research Activity |
辞書式順序積の考察を続けている中で、本年度は当初の予定外の結果が得られ、検討を重ねている。具体的には、順序位相空間の位相和がどんな時に順序化可能かと言う問題に取り組みんでいる。順序位相空間の位相和は一般順序位相空間になることを示し、局所連結順序位相空間の位相和が順序化可能であることの必要十分条件を求めることができた。もう少し検討を重ねて順序位相空間の位相和の順序化可能性の特徴付けを目標としている。また、これに関連して、局所連結順序位相空間の位相和は二つの順序位相の和で表されることを示している。一般順序位相空間が二つの順序位相の和で表されるかどうかという古典的問題に取り組みたい。否定解が一般順序位相空間の辞書式順序積で得られるのではないかと予想している。
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