| Project/Area Number |
21K11773
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 60020:Mathematical informatics-related
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | リーマン多様体 / 不動点最適化 / 機械学習 / 適応手法 / リーマン不動点最適化アルゴリズム / 適応学習率最適化アルゴリズム |
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| Outline of Research at the Start |
機械学習の解析対象となる大規模データが、ある曲がった空間上に分布するという事例により、リーマン多様体上の最適化が注目を集めている。それは、既存のユークリッド空間上の議論では扱えなかった機械学習を可能にする。本研究の目的は、新アルゴリズム「リーマン不動点最適化アルゴリズム」に基づいた機械学習法を開発することである。本研究の方法は、機械学習に現れる確率的最適化問題をリーマン多様体上の不動点最適化問題に定式化し、その問題を解くためのリーマン不動点最適化アルゴリズムを開発するという方法である。また、提案学習法が従来学習法と比べて高性能を有することを数値実験により実証する。
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| Outline of Final Research Achievements |
We consider a stochastic optimization problem over the fixed point sets of nonexpansive mappings on Riemannian manifolds. The problem enables us to consider Riemannian optimization problems over complicated sets, such as the intersection of closed convex sets. For such a problem, we propose a Riemannian fixed point optimization algorithm, which combines fixed point approximation methods on Riemannian manifolds with adaptive learning rate optimization algorithms. We also give convergence analyses of the proposed algorithm. The analysis results indicate that, with small constant step-sizes, the proposed algorithm approximates a solution to the problem. Consideration of the case in which step-size sequences are diminishing demonstrates that the proposed algorithm solves the problem. We also provide numerical comparisons that demonstrate the effectiveness of the proposed algorithms.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
複雑な機械学習においては、リーマン多様体上の大規模かつ複雑な確率的最適化問題を解く必要がある。しかしながら、従来の機械学習法は、その問題の緩和やその問題の解へ収束する保証がないアルゴリズムに基づいており、本来達成すべき機械学習法の性能を満たしていない。本研究での提案手法は、その問題に直接適用できる不動点最適化アルゴリズムに基づく機械学習法であり、世界的に例のない新解法である。本研究の成果は、従来機械学習法の適用範囲に関する改善に多大な貢献ができることから応用数学的観点のみならず、工学的観点から見ても意義があるといえる。
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