| Project/Area Number |
21K20319
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
0201:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics,and related fields
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| Research Institution | Ochanomizu University |
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Principal Investigator |
TSANG SINYI お茶の水女子大学, 基幹研究院, 助教 (10908271)
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| Project Period (FY) |
2021-08-30 – 2023-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥2,080,000 (Direct Cost: ¥1,600,000、Indirect Cost: ¥480,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | holomorph / 正則部分群 / ホップ・ガロア構造 / skew brace / 有限単純群 / p-groups of class two / multiple holomorph / ホップ・ガロワ構造 / $p$-groups of class two / 巡回拡大 / 巡回群 |
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| Outline of Research at the Start |
有限群Nのholomorphに含まれる正則部分群Gは，ホップ・ガロワ構造およびskew braceという代数的構造と対応していることが知られている．本研究では，GとNの同型類がどのように関係しているかを調べる．特に，Gが巡回群または概単純群である場合に着目し，Nの同型類を全て特定しようと試みる．さらに，Gが可解群でありNが非可解群となる例が限られているのではないかと思われ，この現象についても深く掘り下げたいと考えている．
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| Outline of Final Research Achievements |
For any finite groups G and N of the same order, let us say that (G,N) is realizable when the holomorph of N contains a regular subgroup isomorphic to G. In this research, for any cyclic group G, we were able to determine the groups N for which (G,N) is realizable. Moreover, we were able to determine the simple groups N for which there exists a solvable group G such that (G,N) is realizable. As a related problem, we also studied the so-called multiple holomorph of some p-groups of class two.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
同位数をもつ有限群GとNに対して，(G,N)がrealizableであることは，ガロア群Gをもつ拡大にタイプNのホップ・ガロア構造が存在すること，及び加法群がNで乗法群がGとなるようなskew braceが存在することと同値である．前者は整数環のガロア加群構造の研究に応用があり，後者はYang-Baxter方程式の集合理論的解と関連していることが知られている．よって，(G,N)がrealizableか否かは重要な問題であり，本研究の成果はこのrealizabilityに関する研究を進展させた．
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