Design theory for estimation and control of nonlinear systems by using symbolic computation for rings of differential operators
| Project/Area Number |
21K21285
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
1001:Information science, computer engineering, and related fields
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
庵 智幸 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 助教 (00908410)
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| Project Period (FY) |
2021-08-30 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
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| Keywords | 非線形制御 / Hamilton-Jacobi方程式 / 数式処理 / D加群 / 非線形システム / 偏微分方程式 / 状態推定 / 代数的手法 / 偏微分作用素 |
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| Outline of Research at the Start |
実社会に存在する多くのシステムは複雑な非線形性を持つ．従来よりも高精度・高効率な制御を実現するためには，この非線形性を活かした推定・制御器の実現が必要不可欠である．しかしながら，非線形性を考慮した推定・制御器の設計には偏微分方程式の求解という困難が付きまとう．
本研究では，偏微分方程式の本質的な部分を抜き出した数学的概念であるD加群を用いて推定・制御器設計理論の構築を行う．D加群に対する数式処理という新たな視点・方法論を導入し，大域的な非線形性を考慮しつつも問題設定の細かい差異に左右されない見通しの良い設計理論の構築を目指す．
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，偏微分作用素の数式処理という新たな視点・方法論の導入による非線形制御・推定器設計理論の構築であった．
2021年度では，非線形システムの解析・制御において重要な偏微分方程式であるHamilton-Jacobi方程式（HJ方程式）を対象とし，その解を定める第一積分と呼ばれる関数が満たすべき条件式を，ある有限次元ベクトルの決定問題へと帰着させた．
2022年度では，上記の有限次元ベクトル決定問題が高々有限個の代数方程式によって記述できることを示した．代数方程式の求解は偏微分方程式を解くことに比べれば容易であるため，導出した代数方程式が解を持てば，HJ方程式の解を用意に見つけることが可能である．導出した代数方程式が解を持つための条件を明らかにすることは本研究課題においては叶わなかったが，今後も検討を続けていく予定である．また，偏微分作用素の数式処理において主要な計算対象の一つであるパフ系と呼ばれる偏微分方程式系に対し，その解を数値的に評価するアルゴリズムの精度向上に関して，最適制御の観点から検討を行った．
2023年度では，HJ方程式に対する別アプローチである逐次ガラーキン法において偏微分作用素の数式処理を活用するための検討を行った．具体的には，メリン変換を通じて差分作用素が数式処理で計算できることを活用し，逐次ガラーキン法に必要な多数の関数同士の内積値が満たす差分方程式を導出する手法を提案した．これにより，本来であれば全て数値積分によって計算すべき内積値を，いくつかの初期値以外は差分方程式を解くことで高速に計算することが可能となった．
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Report
(3 results)
Research Products
(6 results)
