Analysis on metric measure spaces by optimal transport theory and Markov processes

• Project/Area Number: 22H04942
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (S)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Review Section: Broad Section B
• Research Institution: Fukuoka University
• Principal Investigator: 桑江 一洋 福岡大学, 理学部, 教授 (80243814)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 太田 慎一 大阪大学, 大学院理学研究科, 教授 (00372558) ; 江崎 翔太 大分大学, 理工学部, 准教授 (40784533) ; 石渡 聡 山形大学, 理学部, 准教授 (70375393) ; 塩谷 隆 東北大学, 理学研究科, 教授 (90235507) ; 櫻井 陽平 埼玉大学, 理工学研究科, 准教授 (90907958)
• Project Period (FY): 2022-04-27 – 2027-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2024)
• Budget Amount: ¥97,760,000 (Direct Cost: ¥75,200,000、Indirect Cost: ¥22,560,000); Fiscal Year 2024: ¥17,290,000 (Direct Cost: ¥13,300,000、Indirect Cost: ¥3,990,000); Fiscal Year 2023: ¥17,290,000 (Direct Cost: ¥13,300,000、Indirect Cost: ¥3,990,000); Fiscal Year 2022: ¥20,280,000 (Direct Cost: ¥15,600,000、Indirect Cost: ¥4,680,000)
• Keywords: Dirichlet 形式 / マルコフ過程 / 測度距離空間 / RCD空間 / Tamed Dirichlet 空間 / 準CD空間

Outline of Research at the Start

測度距離空間、特に「曲率の下限と次元の上限の概念を持つ測度距離空間」についてその幾何学的構造と解析学を最適輸送理論とマルコフ過程の理論を用いて研究する。上述の従来の測度距離空間の研究は古典的なリーマン多様体を完全に包括しておらず、理論体系としては限定的で満足のいくようなものではなかった。例えば境界が非凸なリーマン多様体は既存の測度距離空間の枠組みは入らない、また境界がない場合でもリッチ曲率の下限が無限遠方で発散しいくようなものも入らない。本研究はリーマン多様体やその拡張概念である劣リーマン多様体を包括するような普遍的な理論体系の構築を目指していく。また関連する研究も併せて推進していく。