Qualitative and quantitative analysis of non-periodic space-time homogenization problems for nonlinear diffusion equations
| Project/Area Number |
22K20331
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
0201:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics,and related fields
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
岡 大将 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 特任助教 (00962268)
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| Project Period (FY) |
2022-08-31 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | 非線形拡散方程式 / 時空均質化問題 / 時空unfolding法 / H-収束 / 収束レート / 均質化問題 / 非線形放物型方程式 / 非線形拡散 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究では, 非線形拡散方程式に対する非周期的時空均質化問題に取り組む. この問題では, 振動する係数行列場を含む偏微分方程式に対して, その極限方程式を意味する均質化方程式を厳密に導出する. 係数行列場に周期性を課した周期的均質化問題に於いては, 研究代表者の近年の研究によって定性的な性質が詳細に得られている. 本研究では, この結果を非周期的な場合へと拡張し, トポロジー最適化への応用を見据える.
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は, 非線形拡散方程式に対する周期的時空均質化問題に対して得られた成果を京都大学数理解析研究所 (RIMS)やAmerican Institute of Mathematical Sciences (AIMS)主催の国際会議にて報告した. また, 非線形拡散方程式や均質化問題に関連する成果についてもAIMS主催の国際会議やICIAM 2023 minisymposiaにて報告した. 本研究課題は, 非線形拡散方程式をモデルケースとした周期的時空均質化問題に対する定性・定量解析及び, 非周期化を目指すものであり, 解の収束レートやH-収束性がキーワードとして挙げられる. 今年度は, H-収束性と非線形拡散方程式が関連した成果を学術論文として報告し, 受理された. 一方, 解の収束レートに関しても局所的なエネルギー評価を注意深く行うことによって, 最適な収束レートを導出した成果も得られ, 学術論文として報告し, 現在査読中ではある. その他, 時空２スケール収束理論に基づいて得られていた定性的性質を時空unfolding法を用いて導出することによって, 定性解析に於ける関数解析的な整備も行なった.
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Report
(2 results)
Research Products
(18 results)
