| Project/Area Number |
22K20331
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
0201:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics,and related fields
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
Oka Tomoyuki 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 特任助教 (00962268)
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| Project Period (FY) |
2022-08-31 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥2,860,000 (Direct Cost: ¥2,200,000、Indirect Cost: ¥660,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | 時空均質化問題 / 非線形拡散方程式 / 時空unfolding法 / 時空2スケール収束 / H-収束 / 収束レート / 均質化問題 / 非線形放物型方程式 / 非線形拡散 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究では, 非線形拡散方程式に対する非周期的時空均質化問題に取り組む. この問題では, 振動する係数行列場を含む偏微分方程式に対して, その極限方程式を意味する均質化方程式を厳密に導出する. 係数行列場に周期性を課した周期的均質化問題に於いては, 研究代表者の近年の研究によって定性的な性質が詳細に得られている. 本研究では, この結果を非周期的な場合へと拡張し, トポロジー最適化への応用を見据える.
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| Outline of Final Research Achievements |
This study derived the homogenized equation for the space-time homogenization problem of nonlinear diffusion equations. Furthermore, the homogenized matrix was characterized, and it was clarified that differences in nonlinear diffusion deeply depend on the representation of the homogenized matrix. In particular, it was proved that the gradient of the solution does not converge strongly without imposing additional assumptions on the coefficient matrix field. Besides, H-convergence for a nonlinear problem was proved.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
均質化問題は，数学のみならず材料科学を始めとした諸分野と深く関係しており，最適設計問題への応用の観点から，均質化問題の研究が進展することは学術的のみならず社会的にも重要である．また，既存の静的線形問題に対する均質化理論を動的非線形問題へと拡張することは，数学的理論の深化に留まらず，新たな融合領域研究の基礎も成す．
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