| Project/Area Number |
22K20341
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Review Section |
0201:Algebra, geometry, analysis, applied mathematics,and related fields
|
|---|
| Research Institution | Kyushu University |
|---|
Principal Investigator |
|
|---|
| Project Period (FY) |
2022-08-31 – 2024-03-31
|
| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
|
| Budget Amount *help |
¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
|
|---|
| Keywords | 小松・レヴナー微分方程式 / 縢りブラウン運動 / レヴナー微分方程式 / シュラム・レヴナー発展 / レヴナー方程式 / 小松・レヴナー方程式 / 多重連結領域 / 小松・レブナー方程式 |
|---|
| Outline of Research at the Start |
統計物理における2次元臨界現象を記述する道具として，SLE（シュラム・レヴナー発展）
なる確率場が知られている．SLEは，単連結な平面領域に定義される「共形不変な」ランダム曲線である．従前，それを多重連結領域へと拡張する試みが散発的になされてきた．本研究の目的は，それらの試みを統合する横断的理論の構築である．4つの異なる既存理論を関係付け，臨界現象に相当する共形不変確率場の構造の解明を目指す．
|
| Outline of Final Research Achievements |
Aiming at deep analysis of Schramm-Loewner evolution (SLE), we implemented research from perspectives of probability theory and complex analysis. Our main interest was how to extend the mathematical definition of SLE from simply connected planar domains to more general domains. In that direction, we published a book with two co-authors and made the foundation of our study clearer and solider. In another direction, we made effort to increase opportunities of research communication and, as a result, recognized new applications and problems on the Loewner differential equations.
|
| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
SLEは統計物理における2次元の古典スピン系の臨界現象を記述する上で重要とされる確率過程である．複素解析におけるレヴナー微分方程式をランダムなブラウン運動で駆動して得られることが特徴であり，数理物理への寄与という意味でも，確率論・函数論の非自明な関係の開拓という意味でも興味深い．特に本研究は，レヴナー微分方程式の適用範囲を拡げたり，古典的に知られた設定を新たな視点で捉え直したりといった，基礎理論への寄与の点で意義を持つ．
|
