Study on chromatic phenomena in the stable homotopy category

• Project/Area Number: 23540094
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Kochi University
• Principal Investigator: SHIMOMURA Katsumi 高知大学, 教育研究部自然科学系, 教授 (30206247)
• Project Period (FY): 2011 – 2013
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2013)
• Budget Amount: ¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000); Fiscal Year 2013: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2012: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2011: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
• Keywords: 位相幾何学 / 安定ホモトピー論 / 彩色理論

Research Abstract

We tried to find a clue for the Hopkins' chromatic splitting conjecture by considering the Johnson-Wilson homology E(n)_* of Ravenel spectrum T(m).
Our achievement is a result on the Adams-Novikov spectral sequence converging to the homotopy groups of the E(n)-localized T(m) as well as a result on the homotopy groups of the E(n)-localized sphere, and the determination of the Bousfield lattice associated with the stable homotopy category where the chromatic splitting conjecture is.

Research Products

• [Journal Article] On the product α1β1^rγt in the stable homotopy groups of spheres (2014)
  • Author(s): Katsumi Shimomura and Kie Yoshisawa
  • Journal Title: Kochi Journal of Mathematics Volume: 9 Pages: 169-172
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] A beta family in the homotopy of spheres (2014)
  • Author(s): Katsumi Shimomura
  • Journal Title: Proceedings of the American Mathematical Society Volume: 142 Pages: 2921-28
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] On the product α_1β_1^rγ_t in the stable homotopy groups of spheres (2014)
  • Author(s): Katsumi Shimomura and Kie Yoshizawa
  • Journal Title: Kochi Journal of Mathematics Volume: 9 Pages: 169-172
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Generalized Bousfield lattice and a generalized retract conjecture (2014)
  • Author(s): Ryo Kato, Katsumi Shimomura, and Yutaro Tatehara
  • Journal Title: Publication of Reserch Institute for Mathematical Science Volume: 50
  • NAID: 110009851500
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] A beta family in the homotopy of spheres (2013)
  • Author(s): Katsumi Shimomura
  • Journal Title: Proceedings of the American Mathematical Society Volume: 未定
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] The first line of the Bockstein spectral sequence on a monochromatic spectrum at an odd prime (2012)
  • Author(s): Ryo Kato and Katsumi Shimomura
  • Journal Title: Nagoya Mathematical Journal Volume: 207 Pages: 139-157
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Products of greek letter elements dug up from the third Morava stabilizer algebra (2012)
  • Author(s): Ryo Kato and Katsumi Shimomura
  • Journal Title: Algebraic and Geometric Topology Volume: 12 Pages: 951-961
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] The cohomology of S(n, n-1) relevant to the Morava stabilizer algebra at an odd prime (2012)
  • Author(s): Katsumi Shimomura and Shogo Tokashiki
  • Journal Title: Kochi Journal of Mathematics Volume: 7 Pages: 109-118
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] The cohomology of S(n,n-1) relevant to the Morava stabilizer algebra at an odd prime (2012)
  • Author(s): Katsumi Shimomura and Shingo Tokashiki
  • Journal Title: Kochi Journal of Mathematics Volume: 7 Pages: 109-118
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Products of greek letter elements dug up from the third morava stabilizer algebra (2012)
  • Author(s): Ryo Kato and Katsumi Shimomura
  • Journal Title: Algebraic and Geometric Topology Volume: 12 Pages: 951-961
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] On the chromatic Ext^0(M^1_<n-1>) on Γ(m+1) for an odd prime (2011)
  • Author(s): Rie Kitahama and Katsumi Shimomura
  • Journal Title: Hiroshima Math. J Volume: 41 Pages: 211-222
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] On the chromatic Ext^0(M^1_{n-1}) on Γ(m+1) for an odd prime (2011)
  • Author(s): Rie Kitahama and Katsumi Shimomura
  • Journal Title: Hiroshima Mathematical Journal Volume: 41 Pages: 211-222
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Generalized Bousfield lattices and a generalized retract conjecture
  • Author(s): Ryo Kato, Katsumi Shimomura and Yutaro Tatehara
  • Journal Title: Publications of Reserch Institute for Mathematical Sciences Volume: (印刷中)
  • NAID: 110009851500
  • Peer Reviewed
• [Presentation] 球面の安定ホモトピー群のβ元とγ元の非自明な積について (2014)
  • Author(s): 宮沢健太郎, 下村克己
  • Organizer: 平成25年度日本数学会中国・四国支部例会
  • Place of Presentation: 島根大学
  • Year and Date: 2014-01-26
• [Presentation] 球面の安定ホモトピー群の元 α1β1^rγ_t の非自明性について (2014)
  • Author(s): 吉ざわ希恵, 下村克己
  • Organizer: 平成25年度日本数学会中国・四国支部例会
  • Place of Presentation: 島根大学
  • Year and Date: 2014-01-26
• [Presentation] Relation between E(n)- and K(n)-Picard groups (2014)
  • Author(s): 加藤諒, 川元祐奈, 下村克己
  • Place of Presentation: 福岡大学
  • Year and Date: 2014-01-12
• [Presentation] 球面の安定ホモトピー群の β 元と γ 元の非自明な積について (2014)
  • Author(s): 宮沢健太郎，下村克己
  • Organizer: 平成 25 年度 日本数学会 中国・四国支部例会
  • Place of Presentation: 島根大学総合理工学部 1 号館 2 階 21 教室(島根県)
• [Presentation] 球面の安定ホモトピー群の元 α1β1rγt の非自明性について (2014)
  • Author(s): 吉ざわ希恵，下村 克己
  • Organizer: 平成 25 年度 日本数学会 中国・四国支部例会
  • Place of Presentation: 島根大学総合理工学部 1 号館 2 階 21 教室(島根県)
• [Presentation] Picard groups and exotic module spectra (2013)
  • Author(s): 下村克己
  • Organizer: 高知ホモトピー論談話会2013
  • Place of Presentation: 高知大学
  • Year and Date: 2013-12-27
• [Presentation] Bousfield lattices of stable homotopy categories (2013)
  • Author(s): 立原有太郎, 加藤諒, 下村克己
  • Organizer: 2013年度ホモトピー論シンポジウム
  • Place of Presentation: 岡山大学
  • Year and Date: 2013-11-02
• [Presentation] Constructions of beta elements of stable homotopy of spheres (2013)
  • Author(s): 下村克己
  • Organizer: 2013年度ホモトピー論シンポジウム
  • Place of Presentation: 岡山大学
  • Year and Date: 2013-11-02
• [Presentation] 特別なE(n)可逆スペクトラムの非存在性 (2013)
  • Author(s): 加藤諒, 川元祐奈, 下村克己
  • Organizer: 2013年度日本数学会秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 愛媛大学
  • Year and Date: 2013-09-26
• [Presentation] The 2-primary chromatic H^1M^1_<n-1> (2013)
  • Author(s): 柏木智希, 加藤諒, 下村克己
  • Organizer: 2013年度日本数学会秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 愛媛大学
  • Year and Date: 2013-09-26
• [Presentation] Generalized Bousfield lattices and generalized retract conjecture (2013)
  • Author(s): 加藤諒, 下村克己, 立原有太郎
  • Organizer: 2013年度日本数学会秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 愛媛大学
  • Year and Date: 2013-09-26
• [Presentation] β元の積について (2013)
  • Author(s): 加藤諒, 下村克己
  • Organizer: 2013年度日本数学会秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 愛媛大学
  • Year and Date: 2013-09-26
• [Presentation] 球面の安定ホモトピー元β1β2γ_<p+1>について (2013)
  • Author(s): 吉ざわ希恵, 下村克己
  • Organizer: 平成24年度日本数学会中国・四国支部例会
  • Place of Presentation: 高知大学
  • Year and Date: 2013-01-27
• [Presentation] p=5, n=3 のピカール群について (2013)
  • Author(s): 川元祐奈, 下村克己
  • Organizer: 平成24年度日本数学会中国・四国支部例会
  • Place of Presentation: 高知大学
  • Year and Date: 2013-01-27
• [Presentation] Chromatic Splitting Conjecture の二つ目の生成元について (2013)
  • Author(s): 岡 崎未希子, 下村克己
  • Organizer: 平成24年度日本数学会中国・四国支部例会
  • Place of Presentation: 高知大学
  • Year and Date: 2013-01-27
• [Presentation] 素数3 におけるE(2)局所的可逆スペクトラムのホモトピー群について (2013)
  • Author(s): 市木一平, 下村克己, 立原有太郎
  • Organizer: 平成24年度日本数学会中国・四国支部例会
  • Place of Presentation: 高知大学
  • Year and Date: 2013-01-27
• [Presentation] 素数3 におけるもう1 つのE(2) 可逆スペクトラムについて (2013)
  • Author(s): 下村克己
  • Organizer: 高知ホモトピー論談話会2012
  • Place of Presentation: 高知大学
  • Year and Date: 2013-01-27
• [Presentation] 特別なE(n)可逆スペクトラムの非存在性 (2013)
  • Author(s): 加藤諒, 川元祐奈, 下村克己
  • Organizer: 2013年度秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 愛媛大学城北キャンパス(愛媛県)
• [Presentation] The 2-primary chromatic H^1M^1_{n-1} (2013)
  • Author(s): 柏木智希, 加藤諒, 下村克己
  • Organizer: 2013年度秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 愛媛大学城北キャンパス(愛媛県)
• [Presentation] Generalized Bousfield lattices and generalized retract conjecture (2013)
  • Author(s): 加藤諒, 下村克己, 立原有太郎
  • Organizer: 2013年度秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 愛媛大学城北キャンパス(愛媛県)
• [Presentation] β元の積について (2013)
  • Author(s): 加藤諒, 下村克己
  • Organizer: 2013年度秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 愛媛大学城北キャンパス(愛媛県)
• [Presentation] Bousfield lattices of stable homotopy categories (2013)
  • Author(s): 立原 有太郎, 加藤 諒，下村 克己
  • Organizer: 2013年度ホモトピー論シンポジウム
  • Place of Presentation: 岡山大学 創立五十周年記念館 2階 大会議室(岡山県)
• [Presentation] Constructions of beta elements of stable homotopy of spheres (2013)
  • Author(s): 下村克己
  • Organizer: 2013年度ホモトピー論シンポジウム
  • Place of Presentation: 岡山大学 創立五十周年記念館 2階 大会議室(岡山県)
• [Presentation] Picard groups and exotic module spectra (2013)
  • Author(s): 下村克己
  • Organizer: 高知ホモトピー論談話会2013
  • Place of Presentation: 高知大学理学部2 号館6 階 数学会議室(高知県)
• [Presentation] 素数3 でのある2 型環スペクトラムのピカール群を次数とするホモトピー群について (2012)
  • Author(s): 市木一平, 下村克己, 立原有太郎
  • Organizer: 2012年度ホモトピー論シンポジウム
  • Place of Presentation: 山口大学
  • Year and Date: 2012-11-03
• [Presentation] Bousfield quantale and its sublattice of idempotents (2012)
  • Author(s): 加藤諒, 下村克己, 立原有太郎
  • Organizer: 2012年度ホモトピー論シンポジウム
  • Place of Presentation: 山口大学
  • Year and Date: 2012-11-03
• [Presentation] L_2 のピカール群を添数とするある2 型スペクトラムのホモトピー群 (2012)
  • Author(s): 市木一平, 下村克己, 立原有太郎
  • Organizer: 2012年度日本数学会秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 九州大学
  • Year and Date: 2012-09-18
• [Presentation] On the generalized retract conjecture (2012)
  • Author(s): 加藤諒, 下村克己, 立原有太郎
  • Organizer: 2012年度日本数学会秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 九州大学
  • Year and Date: 2012-09-18
• [Presentation] Bousfield lattice におけるレトラクト予想について (2012)
  • Author(s): 加藤諒, 下村克己, 立原有太郎
  • Organizer: 平成23年度日本数学会中国・四国支部例会
  • Place of Presentation: 岡山大学
  • Year and Date: 2012-01-22
• [Presentation] L_2 のピカール群を添数とするある2 型スペクトラムのホモトピー群 (2012)
  • Author(s): 市木一平, 下村克己, 立原有太郎
  • Organizer: 2012年度日本数学会秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 九州大学（福岡県）
• [Presentation] On the generalized retract conjecture (2012)
  • Author(s): 加藤諒, 下村克己, 立原有太郎
  • Organizer: 2012年度日本数学会秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 九州大学（福岡県）
• [Presentation] 素数3でのある2型環スペクトラムのピカール群を次数とするホモトピー群について (2012)
  • Author(s): 市木一平, 下村克己, 立原有太郎
  • Organizer: 2012年度ホモトピー論シンポジウム
  • Place of Presentation: 山口大学（山口県)
• [Presentation] Bousfield quantale and its sublattice of idempotents (2012)
  • Author(s): 加藤諒, 下村克己, 立原有太郎
  • Organizer: 2012年度ホモトピー論シンポジウム
  • Place of Presentation: 山口大学（山口県)
• [Presentation] 素数3におけるE(2)局所ホモトピー圏のピカール群 (2012)
  • Author(s): 下村克己
  • Organizer: 高知ホモトピー論談話会2012
  • Place of Presentation: 高知大学（高知県）
• [Presentation] Bousfield latticeにおけるレトラクト予想について (2012)
  • Author(s): 加藤 諒、下村克己、立原有太郎
  • Organizer: 日本数学会 中国・四国支部例会
  • Place of Presentation: 岡山大学
• [Presentation] Invertible spectra in the E(n)-local category (2011)
  • Author(s): 下村克己
  • Organizer: 高知ホモトピー論談話会2011
  • Place of Presentation: 高知大学
  • Year and Date: 2011-12-27
• [Presentation] Generalization of strange Bousfield classes in the stable homotopy category of spectra (2011)
  • Author(s): 加 藤諒, 下村克己, 立原有太郎
  • Organizer: 2011年度日本数学会秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 信州大学
  • Year and Date: 2011-09-30
• [Presentation] On the element β_<p/p>^p in stable homotopy and its applications (2011)
  • Author(s): 加藤諒, 下村克己
  • Organizer: 日本数学会秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 信州大学
  • Year and Date: 2011-09-30
• [Presentation] Generalization of strange Bousfield classes in the stable homotopy category of spectra (2011)
  • Author(s): 加藤 諒、下村克己、立原有太郎
  • Organizer: 日本数学会秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 信州大学
• [Presentation] On the element β_{p/p}^p in stable homotopy and its applications (2011)
  • Author(s): 加藤 諒、下村克己
  • Organizer: 日本数学会秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 信州大学
• [Remarks]
  • URL: http://www.math.kochi-u.ac.jp/katsumi/publist.html
• [Remarks] Publications of Katsumi Shimomura
  • URL: http://www.math.kochi-u.ac.jp/katsumi/publist.html