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Proposal of efficient numerical algorithms for Jordan and Kronecker problems

Research Project

Project/Area Number 23560062
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Research Field Engineering fundamentals
Research InstitutionSaitama University

Principal Investigator

SHIGEHARA Takaomi  埼玉大学, 理工学研究科, 教授 (60206084)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 桑島 豊  埼玉大学, 理工学研究科, 助教 (40451736)
Project Period (FY) 2011-04-28 – 2017-03-31
Project Status Completed (Fiscal Year 2016)
Budget Amount *help
¥5,070,000 (Direct Cost: ¥3,900,000、Indirect Cost: ¥1,170,000)
Fiscal Year 2015: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2014: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2013: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2012: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2011: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Keywords数値線形代数 / ジョルダン問題 / クロネッカ問題 / 一般固有値問題 / ジョルダン標準形 / クロネッカ標準形
Outline of Final Research Achievements

The purpose of this work is to establish reliable numerical algorithms for the Jordan problem (JP) and Kronecker problem (KP), where not only the canonical form but transformation matrices are computed in both cases. Shedding light on a stratificated structure [see K. Kudo et al., JSIAM Letters, Vol.2 (2010) pp. 119-122 for JP and Y. Kakinuma et al., JSIAM Letters, Vol. 1 (2009) pp. 60-63 for KP], we proposed an efficient SVD-based algorithm for each problem, incorporated with the standard preprocessing reducing an input square matrix (resp. an input matrix pencil) to a block Schur form for JP (resp. a generalized upper triangular form for KP). One of the important contributions of this work from a practical viewpoint is to offer a complete numerical solution to a generalized eigenvalue problem of general type, where the associated matrix pencil might be singular.

Report

(7 results)
  • 2016 Annual Research Report   Final Research Report ( PDF )
  • 2015 Research-status Report
  • 2014 Research-status Report
  • 2013 Research-status Report
  • 2012 Research-status Report
  • 2011 Research-status Report
  • Research Products

    (11 results)

All 2016 2014 2013 2012 Other

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (10 results)

  • [Journal Article] Algorithm for solving Jordan problem of block Schur form2012

    • Author(s)
      Takuya Matsumoto, Kenji Kudo, Yutaka Kuwajima, Takaomi Shigehara
    • Journal Title

      JSIAM Letters

      Volume: 4 Pages: 9-12

    • NAID

      130002129396

    • Related Report
      2011 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 二つの平面代数曲線の交点の高精度計算2016

    • Author(s)
      奥島昇汰、桑島豊、重原孝臣
    • Organizer
      日本応用数理学会「行列・固有値問題の解法とその応用」研究部会 第22回研究会
    • Place of Presentation
      東京大学本郷キャンパス(東京都文京区)
    • Year and Date
      2016-11-25
    • Related Report
      2016 Annual Research Report
  • [Presentation] クロネッカ基底計算アルゴリズムを用いた二つの二次曲面の交線の計算2016

    • Author(s)
      瀬下史人、桑島豊、重原孝臣
    • Organizer
      電子情報通信学会東京支部学生会「研究発表会」
    • Place of Presentation
      東海大学高輪キャンパス(東京都港区高輪)
    • Year and Date
      2016-03-05
    • Related Report
      2015 Research-status Report
  • [Presentation] ジョルダン基底計算アルゴリズムの精度向上2016

    • Author(s)
      平松伸也、桑島豊、重原孝臣
    • Organizer
      電子情報通信学会東京支部学生会「研究発表会」
    • Place of Presentation
      東海大学高輪キャンパス(東京都港区高輪)
    • Year and Date
      2016-03-05
    • Related Report
      2015 Research-status Report
  • [Presentation] クロネッカ基底計算アルゴリズムの精度向上について2014

    • Author(s)
      久保田将司、桑島豊、重原孝臣
    • Organizer
      日本応用数理学会2014年度年会
    • Place of Presentation
      政策研究大学院大学(東京都港区六本木)
    • Year and Date
      2014-09-03 – 2014-09-05
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      2014 Research-status Report
  • [Presentation] クロネッカ基底計算アルゴリズムによる一般固有値問題の解法2014

    • Author(s)
      久保田将司、桑島豊、重原孝臣
    • Organizer
      日本応用数理学会 2014年研究部会連合発表会
    • Place of Presentation
      京都大学吉田キャンパス
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      2013 Research-status Report
  • [Presentation] 一般上三角行列束に対するクロネッカ基底計算アルゴリズムの構築(2)2013

    • Author(s)
      久保田将司、桑島豊、重原孝臣
    • Organizer
      第42回数値解析シンポジウム
    • Place of Presentation
      松山道後温泉道後舘(愛媛県松山市)
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      2013 Research-status Report
  • [Presentation] 一般上三角行列束に対するクロネッカ基底計算アルゴリズムの構築(1)2012

    • Author(s)
      久保田将司、桑島豊、重原孝臣
    • Organizer
      第41回数値解析シンポジウム
    • Place of Presentation
      伊香保温泉 よろこびの宿 しん喜
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  • [Presentation] ジョルダン基底計算アルゴリズムJBA-BSFの悪条件問題への適用2012

    • Author(s)
      小林雅統、松本拓也、桑島豊、重原孝臣
    • Organizer
      第41回数値解析シンポジウム
    • Place of Presentation
      伊香保温泉 よろこびの宿 しん喜
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      2012 Research-status Report
  • [Presentation] GUPTRI型行列束への前処理を伴うクロネッカ基底計算アルゴリズムの評価

    • Author(s)
      久保田将司、桑島豊、重原孝臣
    • Organizer
      日本応用数理学会「行列・固有値問題の解法とその応用」研究部会 第16回研究会
    • Place of Presentation
      東京大学本郷キャンパス
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      2013 Research-status Report
  • [Presentation] ジョルダン基底計算アルゴリズムの精度向上について

    • Author(s)
      小林雅統、桑島豊、重原孝臣
    • Organizer
      日本応用数理学会「行列・固有値問題の解法とその応用」研究部会 第16回研究会
    • Place of Presentation
      東京大学本郷キャンパス
    • Related Report
      2013 Research-status Report

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Published: 2011-08-05   Modified: 2019-07-29  

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