| Project/Area Number |
23K03220
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
町田 拓也 日本大学, 生産工学部, 准教授 (20637144)
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| Project Period (FY) |
2023-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000)
Fiscal Year 2025: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
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| Keywords | 量子ウォーク / 極限定理 / ワイル方程式 |
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| Outline of Research at the Start |
量子ウォークは、数学、物理学、量子情報など、複数の分野で研究されてきた。特に、コンピュータサイエンスの分野では、量子コンピュータの基礎研究として、量子アルゴリズムへの応用研究が活発に行われている。この研究課題では、コンピュータによる数値計算と数学的な解析方法を用いた理論計算によって、量子物理学の基礎方程式のひとつであるワイル（Weyl）方程式のハミルトニアンによって時間発展が行われる量子ウォークを研究する。
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| Outline of Annual Research Achievements |
令和5年度は、論文1本(単著)の出版と国内招待講演1件の研究発表を行った。論文は量子情報系の国際雑誌Quantum Information Processingから出版された（Takuya Machida, Limit distribution of a continuous-time quantum walk with a spatially 2-periodic Hamiltonian, Vol.22, 332 (2023)）。2つのパラメータをもつ空間的に2周期で変化するハミルトニアンで定義される連続時間量子ウォークに対し、フーリエ解析を用いて、波動関数の積分表示による解析解を与えた。さらに、長時間後の量子ウォークの空間分布を漸近的に記述する長時間極限分布を計算した。国内招待講演では、北海道大学理学部数学科で開催された数理科学セミナー(令和6年2月14日)で、『2周期ハミルトニアンによる連続時間量子ウォークの極限定理』というタイトルのもとで日本語で講演を行った。この研究セミナーの目的は数学の異分野間の研究者との交流でもあり、最近の自身の研究成果について紹介した。空間的に2周期で変化するハミルトニアンをもつ空間離散版シュレディンガー方程式によって時間発展が記述される、連続時間量子ウォークの長時間極限定理について発表した。また、令和5年8月にUniversity of California, Berkeleyの数学科を訪問して、F. Grunbaum Alberto教授と量子ウォークについて議論を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
原点から出発する1次元格子上のある連続時間量子ウォークについて、長時間極限定理を得ることができた。量子ウォークのシステムの時間発展を定めるハミルトニアンは、2つのパラメータによって決まり、かつ空間的に2周期で変化する。量子ウォークの空間分布を記述する確率分布に対する長時間極限分布が、どちらか一方のみのパラメータのみで決まることを明らかにすることができた。極限定理の証明には数学的な解析手法（フーリエ解析）を用いた。研究成果は、得られた理論結果に数値解析結果を加え、論文にまとめてから、量子情報を専門とする国際雑誌に投稿し、その後出版された。また、招待講演にて量子ウォーク以外の分野の数学者にも成果を発表した。国際的な研究活動として、当初の研究計画のもと、University of California, Berkeleyを訪問して、数学科の教授と量子ウォークの研究を進める上での議論を行った。研究はおおむね順調に進展していると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は、引き続きワイル方程式に基づく量子ウォークの新しい性質を明らかにするために、理論と計算機を併用して、モデルの構築とその数理構造を研究していく。数学的な研究だけではなく、量子ウォークの背景にある、意味のある量子物理学のモデルも考慮してモデルを構築するために、物理学の文献も調査しつつ研究を進めていく。数値計算は、コンピューターのプログラミングあるいは数式ソフトウェアの利用により実行する。2次元空間を運動する量子ウォークモデルに対しても研究を進める予定である。数値計算により興味深い性質を発見できた場合、フーリエ解析を用いて、手計算により理論的に長時間極限定理を計算する。本研究を円滑に進めるためにアドバイスが必要な場合、量子ウォークや量子物理学の専門家と議論を行う。研究進捗状況や成果は、国内外の研究集会に参加して発表する。得られた結果は、論文にまとめて国際雑誌に投稿する。同時に、ホームページ上で周知するなどして発信する。
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