Library for Validated Computation of Differential Equations

• Project/Area Number: 24540115
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
• Research Institution: The University of Electro-Communications
• Principal Investigator: YAMAMOTO Nobito 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (30210545)
• Project Period (FY): 2012-04-01 – 2015-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2014)
• Budget Amount: ¥5,200,000 (Direct Cost: ¥4,000,000、Indirect Cost: ¥1,200,000); Fiscal Year 2014: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000); Fiscal Year 2013: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000); Fiscal Year 2012: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
• Keywords: 精度保証 / 偏微分方程式 / 常微分方程式 / 多倍長演算 / 力学系 / 多倍長 / 精度保証法

Outline of Final Research Achievements

We have developed the following.
(1) Numerical verification methods for norm estimation of invers differential operators w.r.t. PDEs. (2) Validated methods of constructing Lyapunov functions w.r.t. ODEs (3) A library named LILIB for usage of interval multi precision arithmetic with guaranteed accuracy.

Research Products

• [Journal Article] Verified Computations of Eigenvalue Exclosures for Eigenvalue Problems in Hilbert Spaces (2014)
  • Author(s): Yoshitaka Watanabe, Kaori Nagatou, Michael Plum, and Mitsuhiro T. Nakao
  • Journal Title: SIAM Journal on Numerical Analysis Volume: 52 Issue: 1 Pages: 975-992
  • DOI: 10.1007/s13160-014-0160-6
  • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] Validated Computation of Global Solutions to ODEs (2013)
  • Author(s): M.Harikae, N.Yamamoto
  • Journal Title: Nonlinear Theory and Its Applications , IEICE Volume: 4 Pages: 88-96
  • NAID: 130003375414
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Validated computation of global solutions to ODEs (2013)
  • Author(s): Masato Harikae, Nobito Yamamoto
  • Journal Title: Nonlinear Theory and Its Applications Volume: vol.4, No.1 Pages: 88-96
  • NAID: 130003375414
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] 力学系における閉軌道の存在領域の精度保証法による同定 (2012)
  • Author(s): 樋脇知広・山本野人
  • Journal Title: 日本応用数理学会論文誌 Volume: 22巻4号
  • Peer Reviewed
• [Presentation] How to construct Lyapunov functions by validated computation (2015)
  • Author(s): Nobito Yamamoto
  • Organizer: The First French-Japanese Workshop on Numerical Computations
  • Place of Presentation: Universite Pierre et Marie Curie (Paris 6)
  • Year and Date: 2015-03-24
• [Presentation] Lyapunov関数の精度保証による構成について (2014)
  • Author(s): 山本野人、松江要
  • Organizer: 2014年度応用数学合同研究集会
  • Place of Presentation: 龍谷大学
  • Year and Date: 2014-12-18
• [Presentation] A numerical verification method for a basin of a limit cycle (2014)
  • Author(s): Tomohirio Hiwaki and Nobito Yamamoto
  • Organizer: SCAN2014
  • Place of Presentation: ヴルツブルグ大学、ドイツ
  • Year and Date: 2014-09-22 – 2014-09-25
• [Presentation] 力学系周期軌道の精度保証法とLyapunov関数 (2014)
  • Author(s): 山本野人
  • Organizer: 第１回山梨精度保証研究会
  • Place of Presentation: 勝沼 ぶどうの丘
  • Year and Date: 2014-09-15
• [Presentation] 力学系における閉軌道の漸近安定性の精度保証について (2014)
  • Author(s): 樋脇知広、山本野人
  • Organizer: 日本応用数理学会2014年度年会
  • Place of Presentation: 政策研究大学院大学
  • Year and Date: 2014-09-03
• [Presentation] Numerical verification methods for limit cycles in dynamical systems (2014)
  • Author(s): Nobito Yamamoto and Tomohiro Hiwaki
  • Organizer: International Workshop on Numerical Verification and its Applications 2014
  • Place of Presentation: 早稲田大学
  • Invited
• [Presentation] LyapunovTracing による常微分方程式の精度保証法について (2013)
  • Author(s): 樋脇 知広, 渡辺 真伊智, 山本 野人, 松江 要
  • Organizer: 日本応用数理学会年会
  • Place of Presentation: 福岡アクロス
• [Presentation] 2階楕円型線形作用素の可逆性検証に関するいくつかの考察 (2013)
  • Author(s): 渡部善隆 ，木下 武彦，木村 拓馬 ，山本 野人 ，中尾 充宏
  • Organizer: 応用数学合同研究集会
  • Place of Presentation: 龍谷大学
• [Presentation] 多倍長精度保証ライブラリを用いた多倍長Lohner法の自動生成 (2013)
  • Author(s): 松崎雄基 ，松田望 ，山本野人
  • Organizer: 応用数学合同研究集会
  • Place of Presentation: 龍谷大学
• [Presentation] リミットサイクルの吸引域に対する精度保証法 (2013)
  • Author(s): 樋脇知広 ，山本野人
  • Organizer: 応用数学合同研究集会
  • Place of Presentation: 龍谷大学
• [Presentation] ローレンツ方程式のヘテロクリニック軌道の精度保証法に関する話題 (2013)
  • Author(s): 渡邊 真伊智 ，山本野人
  • Organizer: 応用数学合同研究集会
  • Place of Presentation: 龍谷大学
• [Presentation] Saddle-saddle connection の精度保証付き数値検証 (2012)
  • Author(s): 松江要・山本野人
  • Organizer: 日本応用数理学会2012年度年会
  • Place of Presentation: 稚内
• [Presentation] リミットサイクルの吸引域に含まれる領域の精度保証による同定 (2012)
  • Author(s): 樋脇知広・山本野人
  • Organizer: 2012年度日本数学会秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 九州大学