Study of Quantum Set Theory Aiming at an Interpretation of Elements of Reality in Quantum Theory

• Project/Area Number: 24654021
• Research Category: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: OZAWA Masanao 名古屋大学, 情報科学研究科, 教授 (40126313)
• Project Period (FY): 2012-04-01 – 2014-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2013)
• Budget Amount: ¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000); Fiscal Year 2013: ¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000); Fiscal Year 2012: ¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000)
• Keywords: 量子集合論 / 数学基礎論 / 数理物理学 / 科学哲学 / 様相解釈 / 量子力学 / 代数的場の量子論 / 量子測定 / 量子解釈 / 哲学 / 数理物理

Research Abstract

It is one of long-standing open problems in the field across physics and philosophy to give a realistic interpretation for values of quantum observables. In this research we proposed a new approach to this problem based on quantum set theory. We studied the relationship between quantum set theory and modal interpretation of quantum theory, and we showed the equivalence between the condition for a von Neumann algebra to be a beable algebra for a given state and the condition for a subuniverse of quantum set theory to satisfy all the theorems of ZFC set theory in that state. We also extended the conventional no collapse interpretation for projective measurements to a no collapse interpretation for arbitrary generalized measurements by using the equivalence between quantum perfect correlation for two observables and the quantum-set-theoretical equality for two real numbers in quantum set theory.

Research Products

• [Journal Article] Tight Bounds on the Accessible Information and the Informational Power (selected for inclusion in the Journal of Physics A Highlights of 2014 collection) (2014)
  • Author(s): Michele Dall'Arno, Francesco Buscemi, and Masanao Ozawa
  • Journal Title: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical Volume: 47 Issue: 23 Pages: 235302-235302
  • DOI: 10.1088/1751-8113/47/23/235302
  • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] Heisenberg's uncertainty relation: Violation and reformulation (2014)
  • Author(s): Masanao Ozawa
  • Journal Title: Journal of Physics: Conference Series Volume: 504 Pages: 012024-012024
  • DOI: 10.1088/1742-6596/504/1/012024
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] 量子測定の数理と不確定性原理(12) (2014)
  • Author(s): 小澤正直
  • Journal Title: 量子集合論,数学セミナー Volume: 53(3) Pages: 48-53
• [Journal Article] 量子測定の数理と不確定性原理(11) (2014)
  • Author(s): 小澤正直
  • Journal Title: 量子論理から量子集合論へ,数学セミナー Volume: 53(2) Pages: 56-61
• [Journal Article] 量子測定の数理と不確定性原理(10) (2014)
  • Author(s): 小澤正直
  • Journal Title: 不確定性原理と相補性原理,数学セミナー Volume: 53(1) Pages: 50-55
• [Journal Article] 現代からみた「光子の裁判」と測定の問題 (2014)
  • Author(s): 小澤正直
  • Journal Title: 最新量子測定問題,数理科学 Volume: 52(1) Pages: 16-21
• [Journal Article] 現代からみた「光子の裁判」と測定の問題：最新量子測定問題 (2014)
  • Author(s): 小澤正直
  • Journal Title: 数理科学（2014年1月号，No.607，サイエンス社） Volume: 52 Pages: 16-21
• [Journal Article] 量子測定の数理と不確定性原理（10）： 不確定性原理と相補性原理 (2014)
  • Author(s): 小澤正直
  • Journal Title: 数学セミナー（2014年1月号，No. 627，日本評論社） Volume: 52 Pages: 56-61
• [Journal Article] 量子測定の数理と不確定性原理（11）： 量子論理から量子集合論へ (2014)
  • Author(s): 小澤正直
  • Journal Title: 数学セミナー（2014年2月号，No. 628，日本評論社） Volume: 53 Pages: 50-55
• [Journal Article] 量子測定の数理と不確定性原理（12）： 量子集合論 (2014)
  • Author(s): 小澤正直
  • Journal Title: 数学セミナー（2014年3月号，No. 629，日本評論社） Volume: 53 Pages: 48-53
• [Journal Article] フォン・ノイマンと量子力学の数学的基礎 (2013)
  • Author(s): 小澤正直
  • Journal Title: 現代思想 Volume: 41(10) Pages: 154-180
• [Journal Article] 量子測定の数理と不確定性原理(4) : 不確定性原理と同時測定可能性 (2013)
  • Author(s): 小澤正直
  • Journal Title: 数学セミナー Volume: 52(4) Pages: 50-55
• [Journal Article] 量子測定の数理と不確定性原理（4）：不確定性原理と同時測定可能性 (2013)
  • Author(s): 小澤正直
  • Journal Title: 数学セミナー Volume: 52 Pages: 50-55
• [Journal Article] 量子測定の数理と不確定性原理（３）：不確定性原理を打破する測定モデルと新しい定式 化 (2013)
  • Author(s): 小澤 正直
  • Journal Title: 数学セミナー Volume: 52(1) Pages: 58-63
• [Journal Article] 量子力学の未解決問題と数学 (特集：量子力学の数学的技法) (2012)
  • Author(s): 小澤 正直
  • Journal Title: 数理科学 Volume: 50(4) Pages: 26-27
• [Journal Article] 不確定性原理の新しい姿（特集：電子と不確定性の世界） (2012)
  • Author(s): 小澤 正直
  • Journal Title: 科学 Volume: 82(7) Pages: 778-787
• [Journal Article] 不確定性原理の発見（特集：ハイゼンベルク－対話と討論が生み出した現代物理の礎） (2012)
  • Author(s): 小澤 正直
  • Journal Title: 数理科学 Volume: 50(9) Pages: 23-29
• [Journal Article] 量子測定の数理と不確定性原理 (1): 量子力学の新しい測定公理 (2012)
  • Author(s): 小澤 正直
  • Journal Title: 数学セミナー Volume: 51(11) Pages: 36-41
• [Journal Article] 量子測定の数理と不確定性原理 (2): 測定過程論 (2012)
  • Author(s): 小澤 正直
  • Journal Title: 数学セミナー Volume: 51(12) Pages: 52-57
• [Presentation] Maximal beable subuniverse of quantum set theory (2014)
  • Author(s): 小澤正直
  • Organizer: 2014年日本数学会年会
  • Place of Presentation: 学習院大学(東京)
  • Year and Date: 2014-03-16
• [Presentation] Uncertainty Principle and Quantum Reality, Colloquium (2013)
  • Author(s): M. Ozawa
  • Organizer: Centre for Quantum Technologies
  • Place of Presentation: National University of Singapore (Singapore)
  • Year and Date: 2013-11-28
  • Invited
• [Presentation] Epistemological and Ontological Foundations of Quantum Mechanics (2013)
  • Author(s): M. Ozawa
  • Organizer: 2nd International Symposium about Quantum Mechanics based on a Deeper Level Theory, Opening Event : The Future of Quantum
  • Place of Presentation: Vienna (Austria)
  • Year and Date: 2013-10-03
• [Presentation] 忠実な測定の原理について (2013)
  • Author(s): 小澤正直
  • Organizer: 第8回科学基礎論春のセミナー
  • Place of Presentation: 名古屋大学(愛知)
  • Year and Date: 2013-03-05
• [Presentation] 不確定性原理から量子集合論を考え直す (2012)
  • Author(s): 小澤正直
  • Organizer: 2012年度超準解析シンポジウム
  • Place of Presentation: 日本医科大学(東京)
  • Year and Date: 2012-12-07
  • Invited
• [Presentation] 量子力学の数学的基礎研究
  • Author(s): 小澤正直
  • Organizer: 神奈川大学理学研究科・総合理学研究所 講演会
  • Place of Presentation: 神奈川
  • Invited
• [Presentation] Epistemological and Ontological Foundations of Quantum Mechanics
  • Author(s): 小澤正直
  • Organizer: 2nd International Symposium about Quantum mechanics based on a Deeper Level Theory, Opening Event: The Future of Quantum
  • Place of Presentation: Vienna, Austria
  • Invited
• [Presentation] Uncertainty Principle and Quantum Reality
  • Author(s): 小澤正直
  • Organizer: Colloquium, Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore
  • Place of Presentation: Singapore
  • Invited
• [Presentation] 情報科学から物理学の基本原理への挑戦
  • Author(s): 小澤正直
  • Organizer: 名古屋大学大学院情報科学研究科科学研究科創設10周年記念事業 特別講演
  • Place of Presentation: 名古屋
  • Invited
• [Presentation] Maximal beable subuniverse of quantum set theory
  • Author(s): 小澤正直
  • Organizer: 2014年日本数学会年会
  • Place of Presentation: 東京
• [Presentation] 不確定性原理と物理的認識の限界
  • Author(s): 小澤 正直
  • Organizer: 科学哲学と物理学の交流:量子力学のフロンティアと東工大の文理融合知
  • Place of Presentation: 東京
  • Invited
• [Presentation] ハイゼンベルク不確定性原理の反証可能性
  • Author(s): 小澤 正直
  • Organizer: 物理教室コロキウム（東京大学理学部物理学科・大学院理学系研究科物理学専攻）
  • Place of Presentation: 東京
  • Invited
• [Presentation] Weak values, measurement error, and the uncertainty principle
  • Author(s): Masanao Ozawa
  • Organizer: Mini-Workshop on Development of Weak Measurement and Weak Value
  • Place of Presentation: Tokyo
• [Presentation] ハイゼンベルクの不確定性原理
  • Author(s): 小澤 正直
  • Organizer: 第26回量子情報技術研究会 (QIT26)
  • Place of Presentation: 福井大学，文京キャンパス
  • Invited
• [Presentation] 不確定性原理の反証と新しい定式化
  • Author(s): 小澤 正直
  • Organizer: 第３３回名古屋大学数学教育セミナー
  • Place of Presentation: 名古屋大学，東山キャンパス
  • Invited
• [Presentation] 不確定性原理の新しい解釈
  • Author(s): 小澤 正直
  • Organizer: 科学基礎論学会2012年度総会と講演会
  • Place of Presentation: 首都大学東京，南大沢キャンパス
  • Invited
• [Presentation] Experimental test of measurement-disturbance relations in generalized photon-polarization measurements
  • Author(s): So-Young Baek, Fumihiro Kaneda, Masanao Ozawa, Keiichi Edamatsu
  • Organizer: 11th International Conference on Quantum Communication, Measurement and Computing (QCMC 2012)
  • Place of Presentation: Vienna, Austria
• [Presentation] Error-disturbance uncertainty relation studied in successive spin-measurements
  • Author(s): Jacqueline Erhart, Stephan Sponar, Georg Sulyok, Gerald Badurek, Masanao Ozawa, Yuji Hasegawa
  • Organizer: 11th International Conference on Quantum Communication, Measurement and Computing (QCMC 2012)
  • Place of Presentation: Vienna, Austria
• [Presentation] 偏光に関する一般化測定における測定誤差と擾乱の不確定性関係の実験的評価 II
  • Author(s): 金田文寛，So-Young Baek，枝松圭一，小澤正直
  • Organizer: 日本物理学会2012年秋季大会
  • Place of Presentation: 横浜国立大学（横浜市）
• [Presentation] 量子情報理論から新しい不確定性原理へ
  • Author(s): 小澤 正直
  • Organizer: 第１回藤原洋数理科学賞授賞式
  • Place of Presentation: 慶應義塾大学，日吉キャンパス
  • Invited
• [Presentation] ハイゼンベルクによる不確定性原理の定式化の反証可能性と新しい定式化，及び，新し い解釈
  • Author(s): 小澤 正直
  • Organizer: 筑波大学大学院数理物質科学研究科・数物連携講演会
  • Place of Presentation: 筑波大学
  • Invited
• [Presentation] Experimental Demonstrations of Universal Uncertainty Principle
  • Author(s): 小澤 正直
  • Organizer: 第1回量子ICTフォーラム
  • Place of Presentation: 小金井
  • Invited
• [Presentation] Universal uncertainty principle: Theory and experiments
  • Author(s): 小澤 正直
  • Organizer: RIMS研究集会「量子場の数理とその周辺」
  • Place of Presentation: 京都大学数理解析研究所
  • Invited
• [Presentation] 量子情報技術と不確定性原理
  • Author(s): 小澤 正直
  • Organizer: 東北大学 大学院情報科学研究科 創立20周年記念行事 特別記念講演
  • Place of Presentation: 仙台
  • Invited
• [Presentation] Measurement-Disturbance Uncertainty Relations in Generalized Photon Polarization Measurements
  • Author(s): K. Edamatsu, S.-Y. Baek, F. Kaneda, M. Ozawa
  • Organizer: 6th Asia-Pacific Conference and Workshop on Quantum Information Science
  • Place of Presentation: Putrajaya, Malaysia
  • Invited
• [Presentation] 不確定性原理から量子集合論を考え直す
  • Author(s): 小澤 正直
  • Organizer: 2012年度超準解析シンポジウム
  • Place of Presentation: 東京
• [Presentation] Universally Valid Reformulation of the Heisenberg Uncertainty Principle and Its Experimental Confirmations
  • Author(s): Masanao Ozawa
  • Organizer: International Symposium "Nanoscience and Quantum Physics" (nanoPHYS’ 12)
  • Place of Presentation: International House of Japan, Tokyo
• [Presentation] Quantum Measurements and the Uncertainty Principle I, II
  • Author(s): 小澤 正直
  • Organizer: RIMS 共同研究「量子化と作用素環」
  • Place of Presentation: 京都大学数理解析研究所
• [Book] 数理物理 私の研究 (シュプリンガー量子数理シリーズ 第2巻) (2012)
  • Author(s): 南部洋一郎他（荒木不二洋，江口徹，大矢雅則編）
  • Total Pages: 420
  • Publisher: 丸善出版
• [Remarks]
  • URL: http://www.math.cm.is.nagoya-u.ac.jp/~ozawa/
• [Remarks]
  • URL: http://researchmap.jp/ozawa/
• [Remarks] 小澤正直のプロフィール - 名古屋大学
  • URL: http://www.math.cm.is.nagoya-u.ac.jp/~ozawa/
• [Remarks] 小澤 正直 - 研究者 - researchmap
  • URL: http://researchmap.jp/ozawa/
• [Remarks] 小澤正直のプロフィール - 名古屋大学
  • URL: http://www.math.cm.is.nagoya-u.ac.jp/~ozawa/
• [Remarks] 小澤 正直 - 研究者 - ReaD & Researchmap
  • URL: http://researchmap.jp/ozawa/