Construction of digital-analogue-hybrid mathematical model by ultradiscretization method

• Project/Area Number: 24654028
• Research Category: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Research Field: General mathematics (including Probability theory/Statistical mathematics)
• Research Institution: Waseda University
• Principal Investigator: TAKAHASHI Daisuke 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50188025)
• Project Period (FY): 2012-04-01 – 2015-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2014)
• Budget Amount: ¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000); Fiscal Year 2014: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2013: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000); Fiscal Year 2012: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
• Keywords: 可積分系 / セルオートマトン / ソリトン / 超離散化 / 保存量 / 非線形波動 / 差分方程式 / 束 / 確率モデル / デジタル / パターン / 超離散化手法（アメリカ）

Outline of Final Research Achievements

Our purpose is to propose a common analyzing method among nonlinear systems with different levels of discretization. We obtained the following concrete results. (1) We expressed the time-evolution equations of elementary cellular automata using lattice operations. We proposed the exact general solutions solving their initial value problem. (2) We solved exactly the initial value problems for the particle systems expressed by cellular automata with multi-neighbors. Moreover, we analyzed the cellular automata with higher-order conserved quantity reducing them to those with first-order. (3) We introduced the stochastic parameters to the systems obtained in (2) preserving their conserved quantity and derived the exact theoretical expression for their fundamental diagram.

Research Products

• [Journal Article] On solutions to evolution equations defined by lattice operators (2014)
  • Author(s): T.Ikegami, D.Takahashi, J.Matsukidaira
  • Journal Title: Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics Volume: 31 Issue: 1 Pages: 211-230
  • DOI: 10.1007/s13160-013-0134-0
  • NAID: 210000165311
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Max-min-plus expressions for one-dimensional particle cellular automata obtained from a fundamental diagram (2013)
  • Author(s): T.Okumura, J.Matsukidaira, D.Takahashi
  • Journal Title: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical Volume: 46 Issue: 29 Pages: 295101-295101
  • DOI: 10.1088/1751-8113/46/29/295101
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] 確率変数を含む粒子セルオートマトンについて (2013)
  • Author(s): 桑原英樹，池上貴俊，高橋大輔
  • Journal Title: 日本応用数理学会論文誌 Volume: 22 Pages: 1-13
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] 共生する連続と離散 (2013)
  • Author(s): 高橋大輔
  • Journal Title: 応用数理 Volume: 23 Pages: 35-38
  • NAID: 110009597002
• [Journal Article] 箱玉系とその周辺 (2012)
  • Author(s): 高橋大輔，松木平淳太
  • Journal Title: 応用数理 Volume: 22 Pages: 17-23
  • NAID: 110009579038
  • Peer Reviewed
• [Presentation] 可解なセルオートマトンの探索 (2014)
  • Author(s): 高橋大輔
  • Organizer: 「セルオートマトンが拓く現象数理学」（明治大学現象数理学研究拠点主催研究会）
  • Place of Presentation: 明治大学
  • Year and Date: 2014-12-04 – 2014-12-05
  • Invited
• [Presentation] 高次保存量を持つセルオートマトンについて (2014)
  • Author(s): 高橋大輔，松木平淳太
  • Organizer: 平成26 年度九州大学応用力学研究所共同利用研究集会「非線形波動研究の現状－課題と展望を探る－」
  • Place of Presentation: 九州大学応用力学研究所
  • Year and Date: 2014-10-30 – 2014-11-01
• [Presentation] 高次保存量をもつCAのMax-Min-Plus解析について (2014)
  • Author(s): 松木平淳太，高橋大輔
  • Organizer: 日本応用数理学会2014年度年会
  • Place of Presentation: 政策研究大学院大学
  • Year and Date: 2014-09-03 – 2014-09-05
• [Presentation] 高次保存量をもつCAの確率化について (2014)
  • Author(s): 延東和茂，高橋大輔，松木平淳太
  • Organizer: 日本応用数理学会2014年度年会
  • Place of Presentation: 政策研究大学院大学
  • Year and Date: 2014-09-03 – 2014-09-05
• [Presentation] On exact solutions to lattice equations (2014)
  • Author(s): D.Takahashi
  • Organizer: SIAM Conference on Nonlinear Waves and Coherent Structures
  • Place of Presentation: University of Cambridge
  • Year and Date: 2014-08-11 – 2014-08-14
  • Invited
• [Presentation] Max-min-plus expressions for one-dimensional cellular automata with second order conserved quantity (2014)
  • Author(s): J.Matsukidaira, D.Takahashi
  • Organizer: 20th International Workshop on Cellular Automata and Discrete Complex Systems
  • Place of Presentation: イーグレひめじ（姫路）
  • Year and Date: 2014-07-07 – 2014-07-09
• [Presentation] パターン生成CAの方程式による解析 (2014)
  • Author(s): 新田真奈美，高橋大輔
  • Organizer: 第10回 日本応用数理学会 研究部会連合発表会
  • Place of Presentation: 京都大学吉田キャンパス
• [Presentation] ビットの解析学 (2013)
  • Author(s): 高橋大輔
  • Organizer: 2013年度 首都大学東京 数電機シンポジウム
  • Place of Presentation: 首都大学東京南大沢キャンパス
  • Invited
• [Presentation] パターン生成CAの方程式と解について (2013)
  • Author(s): 新田真奈美，高橋大輔
  • Organizer: RIAM研究集会「非線形波動研究の拡がり」
  • Place of Presentation: 九州大学筑紫地区筑紫ホール
• [Presentation] 4つの確率変数を含む統合確率粒子系 (2013)
  • Author(s): 木村俊之，高橋大輔
  • Organizer: RIAM研究集会「非線形波動研究の拡がり」
  • Place of Presentation: 九州大学筑紫地区筑紫ホール
• [Presentation] Initial value problem of lattice equations (2013)
  • Author(s): D.Takahashi
  • Organizer: 国際会議「China-Japan Joint Workshop on Integrable Systems 2013」
  • Place of Presentation: 京都大学
  • Invited
• [Presentation] あるパターン形成系の構築について (2012)
  • Author(s): 中谷友洋，高橋大輔
  • Organizer: RIAM研究集会「非線形波動研究の最前線－構造と現象の多様性－」
  • Place of Presentation: 九州大学
• [Presentation] 粒子セルオートマトンのEuler-Lagrange変換について (2012)
  • Author(s): 山本匠，高橋大輔
  • Organizer: RIAM研究集会「非線形波動研究の最前線－構造と現象の多様性－」
  • Place of Presentation: 九州大学
• [Presentation] 粒子ＣＡの拡張について (2012)
  • Author(s): 池上貴俊，桑原英樹，高橋大輔
  • Organizer: 日本応用数理学会2012年度年会
  • Place of Presentation: 稚内全日空ホテル
• [Presentation] 共生する連続と離散 (2012)
  • Author(s): 高橋大輔
  • Organizer: 日本応用数理学会2012年度年会
  • Place of Presentation: 稚内全日空ホテル
  • Invited
• [Presentation] 非自励粒子セルオートマトン (2012)
  • Author(s): 高橋大輔
  • Organizer: RIMS 研究集会「非線形離散可積分系の拡がり」
  • Place of Presentation: 京都大学
  • Invited
• [Presentation] Lattice Theory on Elementary Cellular Automata (2012)
  • Author(s): D.Takahashi
  • Organizer: Nonlinear Evolution Equations and Dynamical Systems (NEEDS) 2012
  • Place of Presentation: ギリシャ
  • Invited