Study of knot diagrams

• Project/Area Number: 24840030
• Research Category: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
• Allocation Type: Single-year Grants
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Gunma National College of Technology (2013); Hiroshima University (2012)
• Principal Investigator: SHIMIZU Ayaka 群馬工業高等専門学校, その他部局等, 助教 (40638764)
• Project Period (FY): 2012-08-31 – 2014-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2013)
• Budget Amount: ¥2,990,000 (Direct Cost: ¥2,300,000、Indirect Cost: ¥690,000); Fiscal Year 2013: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000); Fiscal Year 2012: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
• Keywords: ひずみ度 / 領域交差交換 / ひずみ多項式 / 既約度 / 結び目図式 / 結び目射影図 / 領域結び目解消数 / 半ひねりスプライス / 平面曲線

Research Abstract

I defined a matrix by using warping degrees which represents an oriented knot diagram on the sphere uniquely up to mirror image. This matrix is stronger than the warping polynomial which was also defined via warping degrees.
I studied the reductivity of spherical curves and found that every spherical curve has the reductivity four or less.

Research Products

• [Journal Article] The reductivity of spherical curves (2014)
  • Author(s): Ayaka Shimizu
  • Journal Title: Topology and its Applications Volume: 未定（掲載決定済み）
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Region crossing change is an unknotting operatrion (2013)
  • Author(s): Ayaka Shimizu
  • Journal Title: Journal of the Mathematical Society of Japan Volume: -
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] 結び目射影図の領域の不可避集合について (2013)
  • Author(s): 清水理佳
  • Journal Title: 研究集会「結び目の数学V」報告集 Volume: なし
• [Journal Article] 結び目理論から生まれたゲームとその仲間達 (2013)
  • Author(s): 清水理佳
  • Journal Title: 第10回城崎新人セミナー報告集 Volume: なし
• [Journal Article] The warping polynomial of a knot diagram (2012)
  • Author(s): A Shimizu
  • Journal Title: Journal od Knot Theory and its Ramifications Volume: 21 Issue: 14 Pages: 1250124-1250124
  • DOI: 10.1142/s0218216512501246
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] A game based on knot theory (2012)
  • Author(s): A Shimizu
  • Journal Title: Asia Pacific Mathematics Newsletter Volume: 2 Pages: 22-23
• [Journal Article] The half-twisted splice operation on reduced knot projections (2012)
  • Author(s): Aayaka Shimizu
  • Journal Title: J. Knot Theory Ramifications Volume: 21 Issue: 11 Pages: 1250112-1250112
  • DOI: 10.1142/s021821651250112x
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] 結び目理論をゲームに応用する (2012)
  • Author(s): 清水理佳
  • Journal Title: 数学通信 Volume: 第17巻 Pages: 6-10
  • NAID: 40019334737
• [Journal Article] A game based on knot theory (2012)
  • Author(s): Ayaka Shimizu
  • Journal Title: Asia Pacific Mathematics Newsletter Volume: 2
• [Journal Article] The reductivity of spherical curves
  • Author(s): A Shimizu
  • Journal Title: Topology and its Applications Volume: (掲載決定済)
  • Peer Reviewed
• [Presentation] Region crossing change on spatial-graph diagrams (joint with K Hayano, and R Shinjo) (2014)
  • Author(s): A Shimizu
  • Organizer: Geometric Topology Seminar
  • Place of Presentation: Beijing Normal University (中国)
  • Year and Date: 2014-03-28
• [Presentation] 結び目理論から生まれたゲームとパズルについて (2014)
  • Author(s): 清水理佳
  • Organizer: 組合せ数学セミナー
  • Place of Presentation: 東京大学
  • Year and Date: 2014-02-07
• [Presentation] 結び目の射影図のひずみ度行列について (2014)
  • Author(s): 清水理佳
  • Organizer: 岐阜大学トポロジーセミナー
  • Place of Presentation: 岐阜大学
  • Year and Date: 2014-02-05
• [Presentation] Region crossing change on spatial-graph diagrams (joint with K. Hayano and R. Shinjo) (2014)
  • Author(s): Ayaka Shimizu
  • Organizer: Geometric Topology Seminar
  • Place of Presentation: Beijing Normal University（中国）
  • Invited
• [Presentation] 結び目、絡み目、および空間グラフの図式における、領域交差交換による交差交換の実現について (2013)
  • Author(s): 清水理佳
  • Organizer: 埼玉大学木曜セミナー
  • Place of Presentation: 埼玉大学
  • Year and Date: 2013-11-14
• [Presentation] 結び目の領域交差交換とゲームについて (2013)
  • Author(s): 清水理佳
  • Organizer: 小山高専数学談話会
  • Place of Presentation: 小山工業高等専門学校
  • Year and Date: 2013-11-07
• [Presentation] Region crossing change on spatial graphs (2013)
  • Author(s): K Hayano, A Shimizu, and R Shinjo
  • Organizer: American Mathematical Society Western Fall Sectional Meeting
  • Place of Presentation: University of California, Riverside (アメリカ)
  • Year and Date: 2013-11-03
• [Presentation] 空間グラフの図式における領域交差交換について (2013)
  • Author(s): 清水理佳
  • Organizer: 東工大トポロジーセミナー
  • Place of Presentation: 東京工業大学 (新庄玲子氏, 早野健太氏との共同研究)
  • Year and Date: 2013-10-23
• [Presentation] 空間グラフにおける領域交差交換について (2013)
  • Author(s): 清水理佳, 新庄玲子, 早野健太
  • Organizer: 日本数学会2013年度秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 愛媛大学
  • Year and Date: 2013-09-24
• [Presentation] 穴あき円盤内の単純曲線についてpart I (2013)
  • Author(s): 清水理佳
  • Organizer: 2013琉球結び目セミナー
  • Place of Presentation: てんぶす那覇
  • Year and Date: 2013-09-12
• [Presentation] The reducivity of knot projections (2013)
  • Author(s): A Shimizu
  • Organizer: The 6^<th >Japan-Mexico Topology Symposium
  • Place of Presentation: 島根大学
  • Year and Date: 2013-09-05
• [Presentation] Region crossing change on spatial-graph diagrams (2013)
  • Author(s): A Shimizu
  • Organizer: Spatial Graphs Conference
  • Place of Presentation: Loyola Marymount University (アメリカ)
  • Year and Date: 2013-06-08
• [Presentation] Region crossing change on spatial-graphs (2013)
  • Author(s): A Shimizu
  • Organizer: Mathematics Seminar Series
  • Place of Presentation: Indian Institute of Technology Ropar (インド)
  • Year and Date: 2013-05-06
• [Presentation] The reducivity of knot projections (2013)
  • Author(s): A Shimizu
  • Organizer: Topology Seminar
  • Place of Presentation: University of California, Santa Barbara (アメリカ)
  • Year and Date: 2013-03-05
• [Presentation] ひずみ多項式を用いた結び目の研究 (2013)
  • Author(s): 清水理佳
  • Organizer: 大阪市立大学2012年度数学研究会特別賞受賞講演
  • Place of Presentation: 大阪市立大学
  • Year and Date: 2013-02-22
• [Presentation] Irreducibility and reducibility of knot projections (2013)
  • Author(s): 清水理佳
  • Organizer: E-KOOKセミナー
  • Place of Presentation: 大阪市立大学
  • Year and Date: 2013-02-14
• [Presentation] Measuring how reduced a spherical curve is (2013)
  • Author(s): A Shimizu
  • Organizer: The 9^<th> East Asian School of Knots and Related Topics
  • Place of Presentation: 東京大学
  • Year and Date: 2013-01-14
• [Presentation] Region crossing change on spatial-graphs (joint with K. Hayano) (2013)
  • Author(s): Ayaka Shimizu
  • Organizer: Mathematics Seminar Series
  • Place of Presentation: Indian Institute of Technology Ropar（インド）
  • Invited
• [Presentation] Region crossing change on spatial-graph diagrams (joint with K. Hayano) (2013)
  • Author(s): Ayaka Shimizu
  • Organizer: Spatial Graphs Conference
  • Place of Presentation: Loyola Marymount University（アメリカ）
• [Presentation] The reducivity of knot projections (2013)
  • Author(s): Ayaka Shimizu
  • Organizer: The 6th Japan-Mexico Topology Symposium
  • Place of Presentation: 島根大学
• [Presentation] 穴あき円盤内の単純曲線について part I (2013)
  • Author(s): 清水理佳
  • Organizer: 2013 琉球結び目セミナー
  • Place of Presentation: てんぶす那覇
• [Presentation] 空間グラフにおける領域交差交換について（新庄玲子氏、早野健太氏との共同研究） (2013)
  • Author(s): 清水理佳
  • Organizer: 日本数学会2013年度秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 愛媛大学
• [Presentation] 空間グラフの図式における領域交差交換について（新庄玲子氏、早野健太氏との共同研究） (2013)
  • Author(s): 清水理佳
  • Organizer: 東工大トポロジーセミナー
  • Place of Presentation: 東京工業大学
  • Invited
• [Presentation] Region crossing change on spatial graphs (joint with K. Hayano and R. Sinjo) (2013)
  • Author(s): Ayaka Shimizu
  • Organizer: American Mathematical Society Western Fall Sectional Meeting
  • Place of Presentation: University of California, Riverside（アメリカ）
• [Presentation] 結び目の領域交差交換とゲームについて (2013)
  • Author(s): 清水理佳
  • Organizer: 小山高専数学談話会
  • Place of Presentation: 小山高専
  • Invited
• [Presentation] Region crossing change on knot, link and spatial-graph diagrams (2013)
  • Author(s): Ayaka Shimizu
  • Organizer: Advanced School and Discussion Meeting on Knot Theory and its Applications
  • Place of Presentation: IISER Mohali（インド）
  • Invited
• [Presentation] Measuring how reduced a spherical curve is (2013)
  • Author(s): Ayaka Shimizu
  • Organizer: The 9th East Asian School of Knots and Related Topics
  • Place of Presentation: 東京大学
• [Presentation] 結び目理論から生まれたゲームのその仲間達 (2013)
  • Author(s): 清水理佳
  • Organizer: 第10回城崎新人セミナー
  • Place of Presentation: 城崎市民センター
  • Invited
• [Presentation] ひずみ多項式を用いた結び目の研究 (2013)
  • Author(s): 清水理佳
  • Organizer: 大阪市立大学2012年数学研究会特別賞受賞講演
  • Place of Presentation: 大阪市立大学
• [Presentation] The reducivity of knot projections (2013)
  • Author(s): Ayaka Shimizu
  • Organizer: Topology Seminar
  • Place of Presentation: University of California, Santa Barbara（アメリカ）
• [Presentation] 球面上の結び目射影図の領域の不可避集合について (2012)
  • Author(s): 清水理佳
  • Organizer: 研究集会「結び目の数学V」
  • Place of Presentation: 早稲田大学
  • Year and Date: 2012-12-23
• [Presentation] 平面曲線の既約度について (2012)
  • Author(s): 清水理佳
  • Organizer: 東京女子大学トポロジーセミナー
  • Place of Presentation: 東京女子大学
  • Year and Date: 2012-12-22
• [Presentation] Unavoidable sets of regions for knot projections (2012)
  • Author(s): 清水理佳
  • Organizer: 組合せ論セミナー
  • Place of Presentation: 慶応義塾大学
  • Year and Date: 2012-12-17
• [Presentation] The reducivity of spherical curves (2012)
  • Author(s): A Shimizu
  • Organizer: Friday Seminar on Knot Theory
  • Place of Presentation: 大阪市立大学
  • Year and Date: 2012-12-17
• [Presentation] 結び目の射影図の既約度と不可避集合について (2012)
  • Author(s): 清水理佳
  • Organizer: 第24回位相幾何学的グラフ理論研究集会
  • Place of Presentation: 横浜国立大学
  • Year and Date: 2012-11-17
• [Presentation] 結び目の射影図の既約度について (2012)
  • Author(s): 清水理佳
  • Organizer: 奈良女子大学数学教室談話会
  • Place of Presentation: 奈良女子大学
  • Year and Date: 2012-10-25
• [Presentation] 結び目理論から生まれたゲームとスイッチについて (2012)
  • Author(s): 清水理佳
  • Organizer: 数理科学情報セミナー
  • Place of Presentation: 広島大学
  • Year and Date: 2012-10-17
• [Presentation] 結び目理論を応用したゲームとスイッチ (2012)
  • Author(s): 清水理佳
  • Organizer: 数学ソフトウェアとフリードキュメント
  • Place of Presentation: 九州大学
  • Year and Date: 2012-09-17
• [Presentation] 結び目射影図の領域の不可避集合について (2012)
  • Author(s): 清水理佳
  • Organizer: 2012琉球結び目セミナー
  • Year and Date: 2012-09-03
• [Presentation] 結び目射影図の既約度について (2012)
  • Author(s): 清水理佳
  • Organizer: 神戸トポロジーセミナー
  • Place of Presentation: 神戸大学
  • Year and Date: 2012-07-14
• [Presentation] The half-twisted splice operation on reduced knot projections (2012)
  • Author(s): A Shimizu
  • Organizer: Friday Seminar on Knot Theory
  • Place of Presentation: 大阪市立大学
  • Year and Date: 2012-05-11
• [Presentation] 既約な結び目射影図における半ひねりスプライスについて (2012)
  • Author(s): 清水理佳
  • Organizer: 広島大学トポロジー・幾何セミナー
  • Place of Presentation: 広島大学
  • Year and Date: 2012-05-08
• [Presentation] 結び目射影図の領域の不可避集合について (2012)
  • Author(s): 清水理佳
  • Organizer: 2012 琉球結び目セミナー
  • Place of Presentation: てんぶす那覇
• [Presentation] 結び目理論から生まれたゲームとスイッチについて (2012)
  • Author(s): 清水理佳
  • Organizer: 数理情報科学セミナー
  • Place of Presentation: 広島大学
• [Presentation] “Region Select” – a game using knot theory!（ポスター発表） (2012)
  • Author(s): A. Kawauchi, K. Kishimoto and A. Shimizu
  • Organizer: 2012 China International Industory Fair
  • Place of Presentation: Shanghai New International Expo Centre（中国）
• [Presentation] 結び目の射影図の既約度と不可避集合について (2012)
  • Author(s): 清水理佳
  • Organizer: 第25回位相幾何学的グラフ理論研究集会
  • Place of Presentation: 横浜国立大学
• [Presentation] 平面曲線の既約度と不可避集合について (2012)
  • Author(s): 清水理佳
  • Organizer: 研究集会「幾何解析とその周辺」
  • Place of Presentation: 日光市藤原公民館
• [Presentation] Region crossing change on knot, link and spatial-graph diagrams
  • Author(s): A Shimizu
  • Organizer: Advanced School and Discussion Meeting on Knot Theory and its Applications
  • Place of Presentation: IISER Mohali (インド)
• [Book] 結び目理論とゲーム―領域選択ゲームでみる数学の世界― (2013)
  • Author(s): 河内明夫, 岸本健吾, 清水理佳
  • Total Pages: 128
  • Publisher: 朝倉書店
• [Book] 結び目理論とゲーム (2013)
  • Author(s): 河内明夫、岸本健吾、清水理佳
  • Total Pages: 128
  • Publisher: 朝倉書店
• [Remarks]
  • URL: http://www.nat.gunma-ct.ac.jp/~shimizu/index.html
• [Remarks] Ayaka Shimizu's website
  • URL: http://www.nat.gunma-ct.ac.jp/~shimizu/
• [Remarks] Ayaka Shimizu's website -papers
  • URL: http://www.nat.gunma-ct.ac.jp/~shimizu/papers.html
• [Remarks] Ayaka Shimizu's website -talks
  • URL: http://www.nat.gunma-ct.ac.jp/~shimizu/talks.html
• [Patent(Industrial Property Rights)] スイッチングシステム (2012)
  • Inventor(s): 河内明夫, 岸本健吾, 清水理佳
  • Industrial Property Rights Holder: 大阪市立大学
  • Industrial Property Rights Type: 特許
  • Industrial Property Number: 2012-094282
  • Filing Date: 2012-04-17
  • Overseas