A new development of arithmetic geometry by p-adic methods

• Project/Area Number: 24H00015
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (S)
• Allocation Type: Single-year Grants
• Review Section: Broad Section B
• Research Institution: Tohoku University
• Principal Investigator: 都築 暢夫 東北大学, 理学研究科, 教授 (10253048)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 志甫 淳 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (30292204) ; 阿部 知行 東京大学, カブリ数物連携宇宙研究機構, 教授 (70609289) ; 大久保 俊 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 講師 (20755160) ; 中島 幸喜 東京電機大学, 工学部, 教授 (80287440) ; 三柴 善範 東北大学, 理学研究科, 准教授 (70737725) ; 伊藤 和広 東北大学, 理学研究科, 助教 (90962267)
• Project Period (FY): 2024-04-01 – 2029-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2025)
• Budget Amount: ¥138,840,000 (Direct Cost: ¥106,800,000、Indirect Cost: ¥32,040,000); Fiscal Year 2025: ¥28,990,000 (Direct Cost: ¥22,300,000、Indirect Cost: ¥6,690,000); Fiscal Year 2024: ¥25,740,000 (Direct Cost: ¥19,800,000、Indirect Cost: ¥5,940,000)
• Keywords: スロープ / p進コホモロジー / p進微分方程式 / フロベニウス構造 / リジッド解析幾何学 / フロベニウス写像

Outline of Research at the Start

数論幾何学とは、整数係数代数方程式で定義される数論的代数多様体について、有理点がどれぐらい存在するかや、付随するガロア表現、周期やゼータ関数などの性質を調べ、数論的代数多様体の姿を研究する分野である。pを素数とする。p進的手法とは、数論的代数多様体の法p還元（pで割った余りで代数方程式を考える）やその持ち上げなどを用いた研究手法で、本研究グループを含む多くの研究者により最近20年間で著しく発展した。本研究では、スロープとそのジャンプをキーワードとして、p進的手法を活用することで手が届くようになった数論幾何学の諸問題の解決に挑戦する。