Representation theory, random matrices, and related topics

• Project/Area Number: 25800062
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Research Field: Basic analysis
• Research Institution: Kagoshima University (2014-2016); Nagoya University (2013)
• Principal Investigator: Matsumoto Sho 鹿児島大学, 理工学域理学系, 准教授 (60547553)
• Project Period (FY): 2013-04-01 – 2017-03-31
• Project Status: Completed (Fiscal Year 2016)
• Budget Amount: ¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000); Fiscal Year 2016: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2015: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2014: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000); Fiscal Year 2013: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
• Keywords: 確率論 / 表現論 / 組合せ論

Outline of Final Research Achievements

We have developed Weingarten calculus, which is a method for computing mixed moments of matrix elements from various random matrices. Specifically, we construct Weingarten calculus for random matrices associated with seven kinds of compact symmetric spaces, inverses of compound Wishart matrices, and pseudo-inverses of Ginibre matrices. Furthermore, we obtain a new inequality for traces from circular beta-ensembles by using Jack polynomials, and show the central limit theorem as its application. Also, we find a polynomiality of Plancherel averages.

Research Products

• [Int'l Joint Research] ミネソタ大学(米国)
• [Int'l Joint Research] レーゲンスブルク大学(ドイツ)
• [Journal Article] Polynomiality of shifted Plancherel averages and content evaluations (2017)
  • Author(s): Sho Matsumoto
  • Journal Title: Annales Mathematiques Blaise Pascal Volume: 印刷中
  • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] Multiparticle correlations in mesoscopic scattering: boson sampling, birthday paradox, and Hong-Ou-Mandel profiles (2016)
  • Author(s): Juan-Diego Urbina, Jack Kuipers, Sho Matsumoto, Quirin Hummel, and Klaus Richter
  • Journal Title: Physical Review Letters Volume: 116 Issue: 10 Pages: 100401-100401
  • DOI: 10.1103/physrevlett.116.100401
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
• [Journal Article] Moments of traces for circular beta-ensemblescular beta-ensemblescular (2015)
  • Author(s): Tiefeng Jiang and Sho Matsumoto
  • Journal Title: the Annals of Probability Volume: 43 Issue: 6
  • DOI: 10.1214/14-aop960
  • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
• [Journal Article] コンパクト対称空間に付随する行列空間上の多項式積分について多項式積分について (2015)
  • Author(s): 松本詔
  • Journal Title: 数理解析研究所講究録 Volume: 1945
  • Open Access
• [Journal Article] 円βアンサンブルのトレースの中心極限定理アンサンブルのトレースの中心極限定理 (2015)
  • Author(s): 松本詔
  • Journal Title: 数理解析研究所講究録講究録 Volume: 1952
  • Open Access
• [Journal Article] Moments of traces for circular beta-ensembles (2015)
  • Author(s): Tiefeng Jiang and Sho Matsumoto
  • Journal Title: the Annals of Probability Volume: 印刷中
  • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
• [Journal Article] コンパクト対称空間に付随する行列空間上の多項式積分について (2015)
  • Author(s): 松本詔
  • Journal Title: 数理解析研究所講究録 Volume: 印刷中
• [Journal Article] 円βアンサンブルのトレースの中心極限定理 (2015)
  • Author(s): 松本詔
  • Journal Title: 数理解析研究所講究録 Volume: 印刷中
• [Journal Article] Zeros of a Gaussian power series and Pfaffian (2014)
  • Author(s): Sho Matsumoto
  • Journal Title: 数理解析研究所講究録 Volume: 1913
  • Open Access
• [Journal Article] ABJ factorial brane from ABJM Wilson loop (2014)
  • Author(s): Sho Matsumoto, Sanefumi Moriyama
  • Journal Title: Journal of High Energy Physics Volume: 2014-3 Issue: 3 Pages: 79-79
  • DOI: 10.1007/jhep03(2014)079
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Weingarten calculus for matrix ensembles associated with compact symmetric spaces (2013)
  • Author(s): Sho Matsumoto
  • Journal Title: Random Matrices: Theory and Applications Volume: 未定 Issue: 02 Pages: 1350001-1350001
  • DOI: 10.1142/s2010326313500019
  • Peer Reviewed
• [Journal Article] Correlation functions for zeros of a Gaussian power series and Pfaffians (2013)
  • Author(s): Sho Matsumoto, Tomoyuki Shirai
  • Journal Title: Electronic Journal of Probability Volume: 18(49) Issue: none Pages: 1-18
  • DOI: 10.1214/ejp.v18-2545
  • URL: http://ejp.ejpecp.org/article/view/2545
  • Peer Reviewed
• [Presentation] Plancherel measures on strict partitions: Polynomiality and limit shape problems (2017)
  • Author(s): Sho Matsumoto
  • Organizer: Workshop on Asymptotic Reprensentation Theory
  • Place of Presentation: パリ（フランス）
  • Int'l Joint Research / Invited
• [Presentation] Introduction to Weingarten calculus via orthogonal relations (2017)
  • Author(s): 松本詔
  • Organizer: ワークショップ「行列解析の展開」
  • Place of Presentation: 名古屋大学多元数理科学研究科（愛知県名古屋市）
• [Presentation] マップの数え上げによるSchwinger-Dyson 方程式の解の構成 (2016)
  • Author(s): 松本詔
  • Organizer: 鹿児島解析・確率論セミナー
  • Place of Presentation: 鹿児島大学（鹿児島県鹿児島市）
  • Year and Date: 2016-08-23
• [Presentation] ランダム行列とマップの数え上げ (2016)
  • Author(s): 松本詔
  • Organizer: 第1回「Free Monotone Transport」を読む会
  • Place of Presentation: 成田ビューホテル（千葉県成田市）
  • Year and Date: 2016-03-06
• [Presentation] ランダム行列と順列の数え上げ (2016)
  • Author(s): 松本詔
  • Organizer: Kunitachi One-Day Symposium on the Recent Developments in the Mathematical Science
  • Place of Presentation: 一橋大学（東京都国立市）
  • Year and Date: 2016-02-06
• [Presentation] Polynomiality of Plancherel averages on strict partitions (2016)
  • Author(s): 松本詔
  • Organizer: 表現論がつなぐ数学 2016
  • Place of Presentation: 沖縄県男女共同参画センター（沖縄県那覇市）
• [Presentation] Polynomiality of Plancherel averages on strict partitions (2016)
  • Author(s): 松本詔
  • Organizer: RIMS集会「リー型の組合せ論」
  • Place of Presentation: 京都大学数理解析研究所（京都府京都市）
• [Presentation] SU(n)のWeingarten calculusに向けて (2015)
  • Author(s): 松本詔
  • Organizer: 研究集会「表現論がつなぐ数学2015」
  • Place of Presentation: JR九州ホテル鹿児島（鹿児島県鹿児島市）
  • Year and Date: 2015-09-17
• [Presentation] Weingarten calculus と 対称群の調和解析 (2015)
  • Author(s): 松本詔
  • Organizer: 日本数学会2015年度秋季総合分科会
  • Place of Presentation: 京都産業大学（京都府京都市）
  • Year and Date: 2015-09-14
  • Invited
• [Presentation] 円βアンサンブルの中心極限定理とJack多項式 (2015)
  • Author(s): 松本詔
  • Organizer: 第10回代数・解析・幾何セミナー
  • Place of Presentation: 鹿児島大学（鹿児島県鹿児島市）
  • Year and Date: 2015-02-19
• [Presentation] 円βアンサンブルのトレースの中心極限定理 (2014)
  • Author(s): 松本詔
  • Organizer: 確率論シンポジウム
  • Place of Presentation: 京都大学数理解析研究所（京都府京都市）
  • Year and Date: 2014-12-19
• [Presentation] Central limit theorems for traces in circular beta-ensembles (2014)
  • Author(s): 松本詔
  • Organizer: Zeta Functions in OKINAWA 2014
  • Place of Presentation: 沖縄コンベンションセンター（沖縄県宜野湾市）
  • Year and Date: 2014-10-25
• [Presentation] ランダム行列の行列成分と組合せ論 (2014)
  • Author(s): 松本詔
  • Organizer: 第192回数理情報科学談話会
  • Place of Presentation: 鹿児島大学（鹿児島県鹿児島市）
  • Year and Date: 2014-04-23
• [Presentation] コンパクト対称空間上のWeingarten calculus (2013)
  • Author(s): 松本詔
  • Organizer: 研究集会「表現論がつなぐ数学」
  • Place of Presentation: 愛媛県松山市
• [Presentation] コンパクト対称空間に付随する行列空間上の多項式積分について (2013)
  • Author(s): 松本詔
  • Organizer: RIMS研究集会「組合せ論的表現論の展望」
  • Place of Presentation: 京都大学数理解析研究所
• [Presentation] 例外型コンパクトLie郡G2上のWeingarten calculus (2013)
  • Author(s): 松本詔
  • Organizer: 研究集会「Zeta Functions in OKINAWA 2013」
  • Place of Presentation: 沖縄県宜野湾市
• [Remarks] 松本詔のwebページ
  • URL: http://www.sci.kagoshima-u.ac.jp/~shom/
• [Remarks] 松本詔のホームページ
  • URL: http://www.sci.kagoshima-u.ac.jp/~shom/