| Project/Area Number |
26400014
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Research Field |
Algebra
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| Research Institution | Tottori University |
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Principal Investigator |
HASHIMOTO Takashi 鳥取大学, 教育支援・国際交流推進機構, 教授 (90263491)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2020-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2019)
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| Budget Amount *help |
¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000)
Fiscal Year 2018: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2017: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2016: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2015: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2014: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
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| Keywords | 運動量写像 / 不定値直交群 / 極小表現 / Howe双対性 / Gelfand-Kirillov次元 / Bernstein次数 / ユニタリ性 / 零化イデアル / 退化主系列表現への埋込み / シンプレクティックベクトル空間 / sl(2)の既約有限次元表現 / 非コンパクト局所好一対 / 正準量子化 / ベッセル関数 / oscillator表現 / 随伴多様体 |
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| Outline of Final Research Achievements |
The indefinite orthogonal group O(p,q) naturally acts on a symplectic vector space, with a moment map. We construct a (g,K)-modules of O(p,q) by quantizing the moment map, and apply the Howe duality to obtain irreducible modules that correspond to the finite-dimensional representations of sl(2), as well as their K-type formulas. We obtain Gelfand-Kirillov dimension and Bernstein degree of the modules, which are the representation-theoretic invariants, from the K-type formula. We find that the Gelfand-Kirillv dimension of our modules are all equal to the one of the minimal representation of O(p,q), which corresponds to the trivial representation of sl(2), and that Bernstein degree distinguishes the minimal representation from the others.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
運動量写像は不変式論等，代数幾何学において非常に重要な役割を果たしていることは周知の事実であるが，本研究により，運動量写像が非可換な世界と可換な世界とをつなぐ架け橋の役割を担っていることが明らかとなり，運動量写像が表現論においてもまた，重要な役割を果たしていることが強調できた．系のもつ対称性が運動量写像により記述されるという点において，運動量写像は Lie 理論的に極めて自然で，かつ，座標系を用いて具体的に表せることが，運動量写像が数学における様々な場面において，このように重要な役割を果たすのだと思われる．
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