1990 Fiscal Year Annual Research Report

数論と位相幾何学に於ける種々の基本的群とその構造の比較研究

Research Project

Project/Area Number	01460002
Research Institution	University of Tokyo
Principal Investigator	川又雄二郎東京大学, 理学部, 教授 (90126037)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	寺田至東京大学, 理学部, 助手 (70180081) 坪井俊東京大学, 理学部, 助教授 (40114566) 伊原康隆京都大学, 数理解析研究所, 教授 (70011484) 松本幸夫東京大学, 理学部, 教授 (20011637) 中村博昭東京大学, 理学部, 助手 (60217883)
Keywords	ガロア群 / モノドロミ-群 / インデックス
Research Abstract	3次元の極小モデルには特異点があり、各特異点にはインデックスという不変量が付随している。非特異モデル上では全く見えない存在であるにもかかわらず、このインデックスの全体=バスケットは双有理不変量であり更に変形不変量であることも知られている。さて3次元多様体の分類を行う時、ある一定のクラスの多様体についてはインデックスが有界であることが必要と思われる。以前、標準因子Kが数値的に0の時インデックスが有界であることを示したが、その延長として、Kが負の時もインデックスが有界でしかもK^3も有界であることを論文「Boundedness of QーFano threefolds」で示した。また全く別の方法により楕円曲面族の退化についてインデックスの有界性を論文「Moderate degenerations of algebraic surfaces」で示した。更に同論文では曲面の退化族の極小モデルは位相幾何学的には半安定族と殆ど同等のふるまいをすることを示した。代数体K上定義された代数多様体Xを考えると、基本群π_1(X)は絶対ガロア群Gal(k^^ー/k)の拡大群となる。中村はXをπ_1(X)によって特徴づけることを研究し、種々の結果をえた。まずXが双曲型の曲線ならばGal(k^^ー/k)の拡大群としてのπ_1(X)によりXが同型を除いて唯一つ定まることを示した。また、XがP^1からいくつかの点を除いた多様体の場合に、π_1(X)の拡大群としての自己同型は全てXの自己同型から誘導されることも示した。松本は、リ-マン面の退化族における特異ファイバ-の位相的分類を研究した。その結果、特異ファイバ-の位相形は非ア-ベル的モノドロミ-で決まること、また逆に任意の代数的有限型のモノドロミ-に対してそれに対応する穴あきリ-マン面の退化族が存在することを示した。

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] 川又雄二郎: "Boundedness of O__〜ーFano threefolds" Contemporary Math.
[Publications] 中村博昭: "Galois rigidity of the etale fundamental groups of punctured projective lines" J.reine angew.Math.411. 205-216 (1990)
[Publications] 松本幸夫: "Casson's invariant of Seifert homology 3ーspheres" Math.Ann.287. 275-285 (1990)
[Publications] 伊原康隆: "Proーl branched coverings of P^1 and higher circular lーunits,Part 2" International Journal of Mathematics. 1. 119-148 (1990)
[Publications] 坪井俊: "On the connectivity of the classifying spaces for foliations" Contemporary Math.96. 319-331 (1989)
[Publications] 寺田至: "Youngーdiagrammatic methods for the restriction of representations of complex classical Lie groups to reductive subgroups of maximal rank" Advance in Math.79. 104-135 (1990)

1990 Fiscal Year Annual Research Report

数論と位相幾何学に於ける種々の基本的群とその構造の比較研究

Principal Investigator

川又 雄二郎 東京大学, 理学部, 教授 (90126037)

Research Products

[Publications] 川又 雄二郎: "Boundedness of O__〜ーFano threefolds" Contemporary Math.

[Publications] 中村 博昭: "Galois rigidity of the etale fundamental groups of punctured projective lines" J.reine angew.Math.411. 205-216 (1990)

[Publications] 松本 幸夫: "Casson's invariant of Seifert homology 3ーspheres" Math.Ann.287. 275-285 (1990)

[Publications] 伊原 康隆: "Proーl branched coverings of P^1 and higher circular lーunits,Part 2" International Journal of Mathematics. 1. 119-148 (1990)

[Publications] 坪井 俊: "On the connectivity of the classifying spaces for foliations" Contemporary Math.96. 319-331 (1989)

[Publications] 寺田 至: "Youngーdiagrammatic methods for the restriction of representations of complex classical Lie groups to reductive subgroups of maximal rank" Advance in Math.79. 104-135 (1990)

川又雄二郎東京大学, 理学部, 教授 (90126037)

[Publications] 川又雄二郎: "Boundedness of O__〜ーFano threefolds" Contemporary Math.

[Publications] 中村博昭: "Galois rigidity of the etale fundamental groups of punctured projective lines" J.reine angew.Math.411. 205-216 (1990)

[Publications] 松本幸夫: "Casson's invariant of Seifert homology 3ーspheres" Math.Ann.287. 275-285 (1990)

[Publications] 伊原康隆: "Proーl branched coverings of P^1 and higher circular lーunits,Part 2" International Journal of Mathematics. 1. 119-148 (1990)

[Publications] 坪井俊: "On the connectivity of the classifying spaces for foliations" Contemporary Math.96. 319-331 (1989)

[Publications] 寺田至: "Youngーdiagrammatic methods for the restriction of representations of complex classical Lie groups to reductive subgroups of maximal rank" Advance in Math.79. 104-135 (1990)