1991 Fiscal Year Annual Research Report
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01460006
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| Research Institution | Sophia University |
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Principal Investigator |
森本 光生 上智大学, 理工学部, 教授 (80053677)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉野 邦生 上智大学, 理工学部, 助手 (60138378)
関口 晃司 上智大学, 理工学部, 助手 (80163096)
西沢 清子 上智大学, 理工学部, 助手 (90053686)
大内 忠 上智大学, 理工学部, 教授 (00087082)
和田 秀男 上智大学, 理工学部, 教授 (10053662)
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| Keywords | 複素力学系 / 分岐現象 / 数式処理 / フックス型微分方程式 / 解の積分表示 / 因数分解 / 素因数分解 |
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| Research Abstract |
数論と力学系の関連についての研究は量子力学に関するテ-マとして、P.Moussa,D.Bessis,F.Gramainら数理物理学者によってなされている。イジングモデルにおけるモ-メント問題、モ-メントに関する測度、及びそれに関する直交多項式系、整関数の型決定などである。これらの問題を数学の立場から捉えていくことを問題として、西沢、関口、吉野は、力学系の国際会議で講演し、本年論文として発表した。また、西沢らは、1径数2次多項式の族による分岐現象でChaotic bandsの融合するパラメ-タ-の値を求めた。
複素領域における微分方程式の研究として、大内は2階のFuchs型線型偏微分方程式の特異点を持つ解の積分表示式を得、それを用いて解がどのように解析接続されるかを研究した。田原らは、「代数的常微分方程式の形式べき級数解は必ず形式的Gevrey族のべき級数となる」という1903年のMailletの結果を、偏微分方程式の枠内に拡張した。
代数方面では、筱田らにより、次ぎの結果を得た。有限古典群Gが有限ベクトル空間Vに自然に作用しているとき、Vの各部空間Wに対しD_G(W)=(g$in G;Ker(gー1_V)=W)とするとき、〓D_G(W)〓を具体的に与える式を発見し、dim Vを無限大として、Eulerの恒等式を導いた。
計算機科学では、斎藤らが近似的因数分解のアルゴリズムに関する研究を発表した。計算機を使った計算結果としては、森本、小林らが、巨大整数(約90桁)の素因数分解の数表を作成した。
本研究は今年度が第3年目の最終年度になる。上記以外にも、多くの研究がなされている。それらについては研究成果報告書を参照されたい。
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[Publications] 西沢,関口,吉野: "Location of algebraic integers and related topics" Advanced Series in Dyn.Sys. 9. 422-450 (1991)
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[Publications] 西沢,吉本: "Merger of Chaotic Bands in PeriodーDoubling Cascades" Proc.Japan Acad.67. 154-158 (1991)
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[Publications] 大内 忠: "Singularities of Solution of Equations with Nonーinvolutive characteristics I."
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[Publications] R.Gerard,田原: "Maillet's type theorems for non leirear singular partial differential equations" J.Math.Pures et Appl.
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[Publications] A.Rudualis・筱田: "An enumeration in furite classical groups" 76
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[Publications] 佐々木,斎藤,平野: "Analysis of Approximate Factorization Algorithm" Japan J.Indus.Appl.Math. 9. (1992)
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[Publications] 森本,本田,小林: "円分数の素因数分解(その3)(数学講究録)" 上智大学数学教室, (1992)
