1990 Fiscal Year Annual Research Report
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01540103
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
吉田 英信 千葉大学, 理学部, 教授 (60009280)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
渚 勝 千葉大学, 理学部, 助教授 (50189172)
杉山 建一 千葉大学, 理学部, 助教授 (90206441)
越谷 重夫 千葉大学, 理学部, 助教授 (30125926)
柳原 二郎 千葉大学, 理学部, 教授 (70009041)
高木 亮一 千葉大学, 理学部, 教授 (00015562)
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| Keywords | フラグマンーリンデレ-フ型の定理 / 最小調優関数 / デイリクレ問題 / アインスタインーケェ-ラ-計量 / ラプラスーベルトラミ-演算子 / モジュラ-表現 / ブラウァ-対応 / II型因子環 |
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| Research Abstract |
1。ポテンシャル論的視点での複素関数論へのアプロ-チを前年に続き継続し,フラグマンーリンデレ-フ型の定理の拡張を得た。この結果はUZOの場合は,得られた調和優関数が最小な調和優関数となり,ク-ラン(1970)の結果は拡張になっている。得られた結果を利用して開領域と非有界関数に関する古典的なデイリクレ問題の解の一意性に関して,コ-ンとシリンダ-の場合に,肯定的解答を与えた。これらは前年に得られた結果と一緒に論文として出版される。
2。ポテンシャル論を他の分野に応用した結果,幾何学で次の成果を得た。Mをn次元ジエネラルタイプのミニマルヴァラエティとし,このM上にポテンシャル論を用いて,アインスタインーケェ-ラ-計量を構成し,その応用として,特異点解消の際の重要な不等式を得た。結果は論文として公表された。また,葉層構造をもつリ-マン多様体上で,ラプラス-ベルトラミ-演算子を分解する定理が証明され,これによってリ-マン多様体上に調和形式が存在しないための一つの十分条件が得られ論文として公表された。
3。有限群ヘポテンシャ論的思考を適用し,モジュラ-表現のブラウァ-対応に関しての10年前の越谷(1981)の結果について,係数体上の多元環として同型であるための決定を行い、結果を完全なものとして定成した。また,モジュラ-表現に関しての他の結果は,8月筑波大学での「多元環の表現論に関する国際シンポジウム」において溝演され,報告集に発表される。
4。関数解析への応用として、II_1型因子環とそのシフト準同型写像の分類に関して、将来への手がかりとなる貴重な手段がみつかり,論文として公表されることになっている。
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[Publications] Ryoichi Takagi: "Notes on the LaplaceーBeltrami Operator on A Foliated Riemannian Manifold With A BundleーLike Metric" Nihonkai Mathematical Journal. Vol.1. 89-106 (1990)
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[Publications] Niro Yanagihara: "Polynomial Difference Equations which Have Meromorphic Solutions of Finite Order" Analytic Function Theory of One Complex Variable,Longman Scientific & Technical. 368-392 (1990)
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[Publications] Hidenobu Yoshida: "Harmonic Majorization of a Subharmonic Function on a Cone of on a Cylinder" Pacific Journal of Mathematics. (1991)
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[Publications] Shigeo Koshitani: "On the Kernels of Representations of Finite Groups 11" Glasgow Math.J.vol.32. 341-347 (1990)
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[Publications] Kenーichi Sugiyama: "EinsteinーKahler Metrics on Minimal Varieties of General Type and an Inequality between Chern Numbers" Advanced Studies in Pure Mathematics 18ー1,Recent Topics in Differential and Analytic Geometry. 417-443 (1990)
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[Publications] Masaru Nagisa: "Relative Commutant Algebras of Powers Binary Shifts on the Hyperfinite 11_1 Factor" Math.Scandinavia.
