1992 Fiscal Year Annual Research Report
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03640041
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| Research Institution | Aichi University of Education |
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Principal Investigator |
田原 賢一 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (00024026)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
佐々木 守寿 愛知教育大学, 教育学部, 助教授 (90178666)
安本 太一 愛知教育大学, 教育学部, 助手 (00231647)
古川 靖邦 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (90024033)
林 誠 愛知教育大学, 教育学部, 助教授 (40109369)
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| Keywords | 添加イテアル / リー積 / リー次元部分群 |
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| Research Abstract |
Gを群とし,その降中心列をG=G_1⊃〓G_2⊃〓…〓⊃Gn〓⊃G_<n+1>⊃〓…とするZGをGの整数環Z上の群環とし,△(G)をZG〓添加イデアルとする △(G)〓リー積△^<(n)>(G)を次のように帰納的に定義する:△^<(1)>(G)=△(G),△^<(n-1)>(G)がすでに定義さているとして,△^<(n)>(G)=(△^<(n-1)>(G),△(G)ZGとするただし,(△^<(n-1)>(G).△(G)はリー積で,αε△^<(n-1)>(G)、βε△(G)に対して,(α,β)=αβ-βαで定義される リー積△^<(n)>(G)は 次のようにGの等にリー次元部分群D_<(n)>(G)を定義する:
D_<(n)>(G)=G∩(1+△^<(n)>(G))
1972年に,R.Sondlingが,1≦n≦6なるすべてのnについて,D_<(n)>(G)=Gnを証明した。そして,1991年に T.C.HunleyとS.K.Schgalがn29なるすべてのnについて,D_<(n)>(G)(] SY.++. [)Gnとなる群Gが存在することを証明した.
平成3年度の本研究では,剰全群D_<(7)>(G)/G_7の指数か高さ2であることを証明した.したがって,この素として,Gがp-群で,pか奇素数ならば,D_<(7)>(G)=G_7であることを証明した.
平成4年度・本研究では すべての有限群Gについて,D_<(7)>(G)=G_7、D_<(8)>(G)=G_8を証明した.
したがって,このhie次元部分群問題は完全に解決された。つまり すべての群Gについて,D_<(n)>(G)=Gn,1≦n≦8、そして,n≧9なるすべてのnについて,D_<(n)>(G)(] SY.++. [)Gnとなる群Gが存在する。
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[Publications] Ken-Ichi Tahara and Jian Xiao: "On the seventh hie dimension subgroups" Japan.J.Math.
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[Publications] Ken-Ichi Tahara and Jian Xiao: "Suplemerts on our paper “On the seventh hie dcminsion subgroups"" Bull.Aichi Uniu of Edu.
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[Publications] Narain Gupta and Ken-Ichi Tahara: "The seventh and eighth hie dimension subgroups" J.Pare Appl Algebra.
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[Publications] Ken-Ichi Tahara and Jiar Xiao: "On the seventh hie dimension subgroups" to oppear.
