1993 Fiscal Year Annual Research Report
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03640041
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| Research Institution | Aichi University of Education |
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Principal Investigator |
田原 賢一 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (00024026)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
安本 太一 愛知教育大学, 教育学部・総合科学課程, 助手 (00231647)
佐々木 守寿 愛知教育大学, 教育学部・総合科学課程, 助教授 (90178666)
竹内 義浩 愛知教育大学, 教育学部・総合科学課程, 助教授 (10206956)
古川 靖邦 愛知教育大学, 教育学部・総合科学課程, 教授 (90024033)
林 誠 愛知教育大学, 教育学部・総合科学課程, 教授 (40109369)
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| Keywords | 添加イテアル / リー積 / リー次元部分群 / リー次元部分群問題 |
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| Research Abstract |
Gを群とし,その降中心列をG=G_1〓G_2〓…〓Gn〓…とする.ZGをG・整数環Z上の群環とし,Δ(G)をZGの添加イテアルとする.Δ(G)のリー積Δ^<(n)>(G)を次のように帰納的に定義する.Δ^<(1)>(G)=Δ(G),Δ^<(n-1)>(G)が定義されているとして,Δ^<(n)>(G)=(Δ^<(n-1)>(G),Δ(G)ZGとする.ただし,(Δ^<(n-1)>(G),Δ(G))はリー積で,α〓Δ^<(n-1)>(G),β〓Δ(G)に対し,(α,β)=αβ-βαで定義される.リー積Δ^<(n)>(G)は,次のようにGの第nリー次元部分群D_<(n)>(G)を定義する:
D(n)(G)=G〓(1+Δ^<(n)>(G))
1972年に,R.Sandlingが,1≦n≦6なるすべてのnについて,D_<(n)>(G)=Gnを証明した.そして,1991年に,T.C.Hurley-S.K.Sehgalが,n≧9なるすべてのnについて,D_<(n)>(G)≠Gnとなる群Gが存在することを証明した.
平成3年度の本研究において,剰余群D_<(7)>(G)/G_7の指数が高々2であることを証明した.したがって,この素として,Gがp-群で,pが奇数ならば,D_<(7)>(G)=G_7であることが解る.平成4,5年度の本研究において,すべての群GについてD_<(7)>(G)=G_7,D_<(8)>(G)=G_8を証明した.したがって,このLie次元部分群問題は完全に解決された.
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[Publications] K.Gomi and M.Hayashi: "A pushing-up approach to the quasithin simple finite groups" J.Algebra. 146. 412-426 (1992)
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[Publications] M.Hayashi and Y.Tahaka: "Amalgams of solvable groups" J.Fac.Sci.Unio.of Tokyo Sec.A.I. 39. 309-338 (1992)
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[Publications] Norain Gupra and K.Tahara: "The seventh and eight Lie dimension subgroups" J Pur and Appl Algebra. 88. 107-117 (1993)
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[Publications] K.Tahara and J.Xiao: "On the seventh Lie dimension subgroups" Japan.J.Math New.Sev.20. (1994)
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[Publications] K Tahara and J Xiam: "Supplements on our paper“On the seventh Lie dimension subgroups"" Bull.Aichi Unio.,Educ.43. 81-94 (1994)
