1992 Fiscal Year Annual Research Report
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03640073
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
河野 俊文 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (80144111)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
寺田 至 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70180081)
桂 利行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (40108444)
野海 正俊 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (80164672)
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| Keywords | 共形場理論 / モジュライ空間 / 組みひも群 / 写像類群 / 量子群 / 3次元多様体 / 結び目理論 |
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| Research Abstract |
研究のテーマは,リーマン面上の共形場理論の3次元多様体のトポロジーへの応用であ。特に,共形場理論に現れるリーマン面の写像類群の射影表現に基づいて,3次元多様の位相不変量を定義し,これを用いて,Heegaard種数,トンネル数等,3次元多様体とンクの古典的な不変量に関する下からの評価を得た。
Chern-Simonsゲージ理論に基づいたWittenによる3次元多様体の不変量の先駆的な構成の後,組み合せ的,あるいは幾何的な観点から幾つかの仕事がなされた。我々の方法はHeegaard分解とよばれる3次元多様体の記述と,上に述べた共形場理論に現れるリーマン面の写像類群の表現に基づいている。さらに,ここで述べたアプローチと,Dehn surgeryと1のべき根における量群の表現に基づくReshetikhin-Turaevの方法との関連を明らかにした。
上に説明したWitten不変量の表示と,写像類群の表現のユニタリ性を用いて3次元多様のHeegaard種数の下からの評価が得られる。また,この方法を3次元多様体内の結び目適用することにより結び目のトンネル数の下からの評価が得られる。 これは,共形場理論におけるモノドロミー表現に基づいて古典的不変量の様々な評価式を与える新しい手法を提供している。
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[Publications] Toshitake KOHNO: "Topological invariants for 3-manifolds using represcutations of mapping class groups I" Topology. 31-2. 203-230 (1992)
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[Publications] Toshitake KOHNO: "Topological invariants of 3-manifolds based on conformal field theory and Heegoard splitting" Lecture Notes in mathematics. 1510. 341-349 (1992)
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[Publications] 河野 俊丈: "Topological quantum field theory ー3次元多様体への応用を中心にー" 岩波.数学. 44. 29-43 (1992)
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[Publications] Toshitake KOHNO: "Three-manifold invariants derived from conformal field theory and projective representations of modular groups" Inrernational Journal of modern Physics. 6. 1795-1805 (1992)
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[Publications] Toshitake KOHNO and Toshie TAKATA: "Symmetry of Witten's 3-manifold invariants for slcn,C)" Journal of Knot Theory and Its Ramifications. (1993)
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[Publications] Toshitake KOHNO: "Topological invariants for 3-manifolds using representations of mapping lan groups II" Contemporary mathematics,AMS. (1993)
