1992 Fiscal Year Annual Research Report

高次元代数多様体

Research Project

Project/Area Number	04044081
Research Institution	Kyoto University
Principal Investigator	森重文京都大学, 数理解折研究所, 教授 (00093328)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	横川光司大阪大学, 理学部, 助手 (40240189) 臼井三平大阪大学, 教養部, 教授 (90117002) 角田秀一郎大阪大学, 理学部, 助教授 (60144424) 早川貴之金沢大学, 理学部, 助手 (20198823) HERB Clemens Univ. of Utah, 教授杉江徹滋賀大学, 教育学部, 助教授 (90135509) JANOS Kollar Univ. of Utah, 教授向井茂名古屋大学, 理学部, 教授 (80115641) 斎藤政彦京都大学, 理学部, 助教授 (80183044) 森脇淳京都大学, 理学部, 助手 (70191062) 丸山正樹京都大学, 理学部, 教授 (50025459) 今野一宏九州大学, 教養部, 助教授 (10186869) 上野健爾京都大学, 理学部, 教授 (40011655) 斎藤盛彦京都大学, 数理解折研究所, 助教授 (10186968) 斎藤恭司京都大学, 数理解折研究所, 教授 (20012445) 小林正典東京工業大学, 理学部, 助手 (60234845) 藤田隆夫東京工業大学, 理学部, 教授 (40092324) 石田正典東北大学, 理学部, 助教授 (30124548) 辻元東京工業大学, 理学部, 助教授 (30172000) 宮岡洋一京都大学, 数理解折研究所, 教授 (50101077) 小木曽啓示東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助手 (40224133) 中山昇東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (10189079) 川又雄二郎東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
Keywords	極小モデル理論 / フリップ / 基本群 / フェルリンデ公式 / タイヒミューラー空間 / 射影空間
Research Abstract	現在進行中の部分もあり、今回は9月から12月にかけて活動について述べる。 9月のサイクルに関する集会には宮岡が参加した。特にブロック、ベイリンソン、ローソンJr.によるサイクルやレギュレーターの構成に関心を持った。斎藤盛彦とのホッジ予想に関する話題及びボービルとのファルティングスによるフェルリンデ予想の解決に関する討論も有益であった。その間、射影空間の特徴付けに用いられる特異有理曲線有理曲線族の次元の評価を得た。 11月の高次元代数幾何の集会で川又、ショクロフと森は、安定型の極小モデル理論を各々違った形で拡張又は深化させることを試みた。正確には川又は正標数への応用、森はフリップの有理表示、ショクロフは安定型の条件を少し変えた理論を展開した。川又の結果は森の表示を正標数へ拡張するにの応用出来、森の表示はショクロフの安定型条件がフリップで不変である事を直接示すなど、情報交換は非常に有効だった。森、宮岡との共同研究の手法を用いてコラールはシャファレビッチ写像を構成し、その結果を「大きな基本群を持つ高次元代数多様体」へ応用することに力を注ぐことになった。これまでの共同研究の成果が、極小モデル理論以外に見事な応用を見た。 12月に曲線及びアーベル多様体とそのモジュライの集会では、ショットキー問題の現時点での報告、正則ベクトル束のモジュライの次元に関するフェルリンデ公式に関する幾つかの話題等が印象に残った。その他に斎藤としては、タイヒミューラー空間を整数環上定義された実アフィン概型としてとらえる自身の最近の研究と、数理物理との結び付きを示唆するイツクソンやコンセヴィチとの討論や又同理論とグロタンディクのデッサン等数論との結び付きを示唆する藤原一宏やボービル等との討論が出来非常に有益であった。

Research Products
(10 results)

All Other

All Publications (10 results)

[Publications] 斎藤恭司: "Finitely qenerated subgroups of SL_2."
[Publications] 臼井三平: "Numerical criterion for admissibility of semi-simple elements." Tohoko Math.J.
[Publications] 今野一宏: "Even canonical surfaces with small K^2." Nagoya Math.J.192. 115-146 (1993)
[Publications] Janos Kollar: "shafarevich maps"
[Publications] 森重之: "Despciption of certain flips"
[Publications] 川又雄二郎: "Logarithmic deformations of normal crossing varieties and smoothing of degenerate CalabiYau varieties." (1992)
[Publications] 川又雄二郎: "Semistable minimal models of threefolds in positive or mixed characteristic." (1992)
[Publications] Cho 宮岡洋一: "A characterization of the projective space."
[Publications] 宮岡洋一: "Relative deformations of morphisms and applications." Comm.Math.Univ.Sancti Pauli. (1993)
[Publications] 斎藤恭司: "The Teichmuller space and a certain modular function from a view point of group representaion" RIMS-901. (1992)

1992 Fiscal Year Annual Research Report

高次元代数多様体

Principal Investigator

森 重文 京都大学, 数理解折研究所, 教授 (00093328)

Research Products

[Publications] 斎藤 恭司: "Finitely qenerated subgroups of SL_2."

[Publications] 臼井 三平: "Numerical criterion for admissibility of semi-simple elements." Tohoko Math.J.

[Publications] 今野 一宏: "Even canonical surfaces with small K^2." Nagoya Math.J.192. 115-146 (1993)

[Publications] Janos Kollar: "shafarevich maps"

[Publications] 森 重之: "Despciption of certain flips"

[Publications] 川又 雄二郎: "Logarithmic deformations of normal crossing varieties and smoothing of degenerate CalabiYau varieties." (1992)

[Publications] 川又 雄二郎: "Semistable minimal models of threefolds in positive or mixed characteristic." (1992)

[Publications] Cho 宮岡 洋一: "A characterization of the projective space."

[Publications] 宮岡 洋一: "Relative deformations of morphisms and applications." Comm.Math.Univ.Sancti Pauli. (1993)

[Publications] 斎藤 恭司: "The Teichmuller space and a certain modular function from a view point of group representaion" RIMS-901. (1992)

森重文京都大学, 数理解折研究所, 教授 (00093328)

[Publications] 斎藤恭司: "Finitely qenerated subgroups of SL_2."

[Publications] 臼井三平: "Numerical criterion for admissibility of semi-simple elements." Tohoko Math.J.

[Publications] 今野一宏: "Even canonical surfaces with small K^2." Nagoya Math.J.192. 115-146 (1993)

[Publications] 森重之: "Despciption of certain flips"

[Publications] 川又雄二郎: "Logarithmic deformations of normal crossing varieties and smoothing of degenerate CalabiYau varieties." (1992)

[Publications] 川又雄二郎: "Semistable minimal models of threefolds in positive or mixed characteristic." (1992)

[Publications] Cho 宮岡洋一: "A characterization of the projective space."

[Publications] 宮岡洋一: "Relative deformations of morphisms and applications." Comm.Math.Univ.Sancti Pauli. (1993)

[Publications] 斎藤恭司: "The Teichmuller space and a certain modular function from a view point of group representaion" RIMS-901. (1992)