1992 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
04302007
|
|---|
| Research Institution | Gakushuin University |
|---|
Principal Investigator |
黒田 成俊 学習院大学, 理学部, 教授 (20011463)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小松 彦三郎 東京大学, 数理科学研究所, 教授 (40011473)
村松 寿延 筑波大学, 数学系, 教授 (60027365)
谷島 賢二 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (80011758)
村田 實 熊本大学, 理学部, 教授 (50087079)
猪狩 惺 東北大学, 理学部, 教授 (50004289)
|
|---|
| Keywords | 調和解析 / 偏微分方程式 / スペクトル理論 / フーリエ解析 / 波動作用素 / 正値解 / 退化楕円型作用素 |
|---|
| Research Abstract |
実施計画に従い、第1年度の研究活動の核となる研究集会と、ワークショップを行った。それらは次の通り。
調和解析と偏微方程式平成5年1月7日-9日於東北大学理学部(参加者49名,講演延べ11回(講師9名)放物型・楕円型方程式の正値解の構造平成4年11月30日-12月1日於熊本大学
Fourier解析紹,実解析平成4年12月20日-21日於一橋大学富浦研修所
以下,研究集会,ワークショップでの発表を中心に,今年度の成果を〓める。
1.スペクトル・散乱理論:波動作用素のL^D有界性をその応用についての結果(分担者谷島による)は特筆さるべきである。そのほか,準古典近似,擬微分作用素のCauchy問題の適切性,シュレーディンガー作用素の固有値の漸近分布の問題等について多くの成果を得た。
2.偏微分方程式と調和解析:境界で退化する楕円型作用素とその調和解析への応用(協力者新井仁之による)に関する成果は,1.の谷島の結果と並んで,当研究課題次年度以降の研究のひとつの指標となるものである。
3.放物型・楕円型方程式の正値解の構造:これらは偏微分方程式論,調和解析,確率論的方法等の接点となる問題であるが,正値解の一意存在問題,正値解の性質の解明,マルコフ過程,マルチン境界との関係,等につき多くの成果を得た。この方向の研究は次年度更に追求する。
4.その他:関連する研究として,調和解析では,一般領域上でのBMO,DeVore-Sharplayの空間,偏微分方程式では,抽象Besov空間と非線形方程式,非線形固有値問題,等に関する成果を得た。
関数解析,調和解析,偏微分方程式の接点を求める研究の第1年目として然るべき進展であったと考える。
|
-
[Publications] Uajima,Kenji: "Gevrey frequency set and semi-classical behaviour of wave packets" Schrodinger Operators,the Quantum Mechanical Many-Body Problem,Lect.Notes in Phys.403. 248-264 (1992)
-
[Publications] Kuroda,S.T.: "Topics in the spectral methods in numerical computation" Differntial Equations with Applications to Mathematical Physics,Academic Press. 213-219 (1992)
-
[Publications] Tamura,Hideo: "Semi-classical asymptotics for total scattering cross sections of 3-body systems" J.Math.Kyoto Univ.32. 533-555 (1992)
-
[Publications] Arai,Hitoshi: "Area integrals for Riesz measures on the Siegel upper half space of type II" Tohoku Math.J.44. 613-662 (1992)
-
[Publications] Miyachi,Akihiko: "Extension theorem for the function spaces of DeVore and Sharpley" Mathematica Japonica,to appear.
-
[Publications] Muramatsu,Toshinobu: "Abstract Besov spaces approach to the non-stationary Navier-Stokes equations" Math.Meth.in Appl.Math.15. 599-620 (1992)
-
[Publications] Ito,Seizo: "Diffusion Equations" American Mathematical Society, 225 (1992)
