1993 Fiscal Year Annual Research Report
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04302007
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| Research Institution | Gakushuin University |
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Principal Investigator |
黒田 成俊 学習院大学, 理学部, 教授 (20011463)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小松 彦三郎 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (40011473)
矢島 賢二 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (80011758)
村松 寿延 筑波大学, 数学系, 教授 (60027365)
村田 実 熊本大学, 理学部, 教授 (50087079)
猪狩 惺 東北大学, 理学部, 教授 (50004289)
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| Keywords | 調和解析 / 偏微分方程式 / 関数解析 / 関数空間 / ウエーヴレット / シユレーデインガー方程式 / 正値解 / 擬微分作用素 |
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| Research Abstract |
研究計画の中心年度である今年度は、表題の分野を中心に、ポテンシャル論・確率論等の関連分野にもわたる総合的研究を行い、その成果を発表、交換するため、次の研究集会・ワークショップを行った。
調和解析と偏微分方程式平成6年1月6日-8日於東北大学理学部(参加者58名、講演11(9名))
放物型・楕円型方程式の正値解の構造、II、平成5年11月26日於熊本大学(参加者24名、講演14)
調和解析セミナー平成5年12月20日月24日-11-21日於筑波大学山中共同研修所(参加者24名、講演12(11名)
函数空間とその応用平成6年1月25日-26日於筑波大学(参加者29名、講演11)
今年度の成果の特徴の一つとして挙げられるのは、実解析及びそれに基づく関数空間論の方法と偏微分方程式を結び付ける研究が進展したことで、現在注目されているwaveletの理論のSchrodinger方程式、擬微分作用素への応用、Navier-Stokes方程式のある種の関数空間による解析がその例である。
昨年から継続している放物型・楕円型方程式の正値解の構造の研究では、一見特殊と見まがうこの表題のもとで、偏微分方程式論・ポテンシャル論・確率論・微分幾何学が密接に関連する統合的研究が行われ、幅広い問題について多くの成果がえられ、昨年度と併せて特徴ある研究となった。
このほか、各分野固有の問題についても、統合的見方を反映した進展が目立った。
以上が具体的な成果であるが、この研究計画の結果、とかくそれぞれの分野内で研究しがちになる、実解析・関数解析と偏微分方程式のグループの間に、共通の理解の芽が出来てきたことは、一つの進展といってよいであろう。第3年度には、このような進展をさらに強化して、将来に繁いで行きたい。
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[Publications] Igeri,S.(Sato,E.): "Operating functions on Fourier multipliers" Tohoku Math.Journ.(発表予定).
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[Publications] Fujiwara,D.: "Some Feynmann path integrals as oscillatory integrals over a Sobolev manifold" Lecture Notes in Math.,Springer (Functional Analysis and Related Topics). No.1540. 39-53 (1993)
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[Publications] Murata,M.: "Uniform restricted parabolic Harnack inequality,separation principle,and ultra contractivity for parabolic equations" Lecture Notes in Math.,Springer (Functional Analysis and Related Topics). No.1540. 277-288 (1993)
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[Publications] Tamura,H.: "Scattering theory for N-particle systems with stark effect:asymptotic completeness" Publ.RIMS Kyoto Univ.29. 869-884 (1993)
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[Publications] Yajima,K.: "The W k,p-continuity of wave operators for Schrodinger operators" Proc.Japan Acad.,Ser.A. 69. 94-98 (1993)
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[Publications] Tachizawa,K.: "The boundedness of pseudodifferential operators on modulation spaces" Math.Nachr.(発表予定).
