1994 Fiscal Year Annual Research Report
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05302001
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
川中 宣明 大阪大学, 理学部, 教授 (10028219)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮西 正宣 大阪大学, 理学部, 教授 (80025311)
三輪 哲二 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10027386)
谷崎 俊之 広島大学, 理学部, 教授 (70142916)
竹内 光弘 筑波大学, 数学系, 教授 (00015950)
坂内 英一 九州大学, 数理学大学院, 教授 (10011652)
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| Keywords | アソシエーションスキーム / フュージョン代数 / スピン・モデル / ホップ代数 / 最高ウェイト加群 / アフィン・リー代数 / 統計力学 / 量子代数 |
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| Research Abstract |
坂内英一は、坂内悦子とともに、ハミング・アソシエーションスキームから構成される代数的レヴェルでのフュージョン代数がモジュラー不変性をもつことを証明した。坂内は、また、F.イェーガ-やA.サリとともに、V.ジョーンズの意味でのスピン・モデルについて研究し、小さいサイズのスピン・モデルを分類せよ、というジョーンズの問題に解決を与えた。坂内のこれら一連の仕事は、代数的組み合わせ論と統計力学・共形場理論・結び目理論等との関連を与えるものとして、高い重要性をもつ。竹内光弘は、ホップ代数における商理論の基礎を与えた。この結果は、それ自体としての重要性のほかに、量子群の理論との関係でも興味深い。谷崎俊之は、柏原正樹とともに、アフィン・リー代数の負レヴェル最高ウェイト加群の指標をカジュダン・ルスティック多項式を用いて書き表す公式を証明した。この結果によりアフィン・リー代数の表現論と正標数の体上の半単純代数群のモジュラー表現論を結びつける「ルスティック・プログラム」が現実のものとなった。小池正夫は、有限体上の超幾何級数と有限体上の楕円曲線から得られる直交行列について研究した。三輪哲二は、O.フォダや神保道夫とともに、統計力学における8頂点模型のR行列に関連した新しいタイプの楕円量子代数を構成し、その最高ウェイト表現と頂点作用素についての予想を定式化した。この代数は物理学において興味深い性質をもつものと期待される。
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[Publications] 坂内英一: "Classification of small spin models" Kyushu Journal of Mathematics. 48. 185-200 (1994)
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[Publications] 坂内英一: "Modular invariance of the character table of the Hamming association scheme II(d,q)" Journal of Number Theory. 47. 79-92 (1994)
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[Publications] 竹内光弘: "Quotient spaces for Hopf algebras" Communications in Algebra. 22. 2503-2523 (1994)
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[Publications] 柏原正樹: "Characters of the negative level highest-weight modules for affine Lie algebras" International Mathematics Research Notices. 151- (1994)
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[Publications] 小池正夫: "Orthogonal matrices obtained from hypergeometric series over finite fields and elliptic curves over finite fields" Hiroshima Mathematical Journal. 25(近刊). (1995)
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[Publications] O.Foda: "An elliptic quantum algebra for sl_2" Letters in Mathematical Physics. 32. 259-268 (1994)
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[Publications] 宮西正宣: "Algebraic Geometry" アメリカ数学会, 264 (1994)
