1994 Fiscal Year Annual Research Report
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05452015
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
青木 統夫 東京都立大学, 理学部, 教授 (60087020)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
平田 雅樹 東京都立大学, 理学部 (70254141)
松井 卓 東京都立大学, 理学部, 助教授 (50199733)
西岡 國雄 東京都立大学, 理学部, 助教授 (60101078)
山下 慎二 東京都立大学, 理学部, 助教授 (30087019)
富山 淳 東京都立大学, 理学部, 教授 (30006928)
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| Keywords | カオス / 初期値鋭敏性 / 多様体 / 微分可能 / 位相 / 現象 |
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| Research Abstract |
実験分野に於て、現象を観測したときに、それがカオスであるか否かは常に問題となり現象の特定に苦慮することがしばしば起っている。ここでカオスとは初期値鋭敏性の条件によって定義している。
このような状況を数学の立場で定式化を行う。一つの現象の時間発展は数学に於ては一つの写像のイタレイシコンとして取えられ、それを力学系とよんでいる。よって、現象を数学的に扱うとき、上述の問題は次のように理論化することが出来る。系の全体を集め、その集合に位相を導入する。このときカオスを表す系がどのように存在するか。このことを解析することが上述の問題点に迫まることになる。
本研究は、共同研究者と情報交換を行い次の成果を得た。「閉多様体上の微分可能な系の全体にC^1-位相を導入する。このとき、カオスをみたす系は稠密に存在する」。この成果によって、観測された現象はほとんどカオスに見えることが数学的に保証されたと云える。
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[Publications] Nobuo Aoki: "The set of axiom A diggeomorphisms with no cycles" Bol.Soc.Bras.Math.23. 21-65 (1992)
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[Publications] N.Aoki,J,Tomiyama: "Characterizations of topological dynamical systems・・・" Ergod.Th.& Dynami.Sys.13. 1-5 (1993)
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[Publications] Shinji Yamashita: "The Poincare'density,Lipschitz continuity" Math.Japonica. 38. 487-496 (1993)
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[Publications] Taku Matsui: "Markov semigroups on UHF algebras" Reviews in Math,Physcis. 5. 587-600 (1993)
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[Publications] Taku Matsui: "On conservation laws of the XY model" H.Araki(eds.)Quantum and Non-Commutative Analysis. 197-204 (1993)
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[Publications] Taku Matsui: "Markov Semigroups which dcocribe the time evolution" J.Fun.Anal.,. 116. 179-198 (1993)
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[Publications] N.Aoki,K.Hiraide: "Topological Theory of Dynamical Systeins" Elsevier,North Holand, 400 (1994)
