1993 Fiscal Year Annual Research Report
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05640033
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| Research Institution | Aichi University of Education |
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Principal Investigator |
金光 三男 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (60024014)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉田 憲一 岡山理科大学, 理学部, 教授 (60028264)
石戸谷 公直 愛知教育大学, 教育学部, 助教授 (80133130)
太田 稔 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (30022635)
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| Keywords | 整拡大環 / 環の単元群 / 平坦拡大 / anti-integral拡大環 / 環の不分岐拡大 / 微分加群 |
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| Research Abstract |
Rはネータ整域でKをその商体とする.LをKの有限次数拡大体で、LのK上の拡大次数をdとする.AをRとLの中間環でネータ環とする.v(R),v(A)でそれぞれR,Aの単元群,即ち,v(R)={rεR|^эsεR,rs=1}などとする.このとき,次の結果が得られた.
(1)AがRの整拡大環のとき,v(A)〓R=v(R)となる.
(2)R=k[X,Y,S,T]/(SX+TY-1)=k[x,y,s,t]とおく.ここでkは体,x,y,s,tはX,Y,S,TのRにおけるclassとする.この例でα=y/x(x-1)とおき、A=R[α]とする.このときv(A)〓R〓v(R)となる.また,R=R[α]〓R[α^<-1>]が成立するがAはR上平坦ではない。これはRのイデアルJ_α=I_α+αI_α(但し,I_α={rεR|rαεR})がRと異なることによる.
(3)AがR上整拡大でαεAとする.αεv(A)である条件をf(X)εR[X]の言葉で得た.
(4)L=K(α)でA=R[α],環準同型Φ:R[X]→R[α]をΦ(X)=α,Φ(r)=r(rεR)とする.αがR上anti-integralであるとは,KerΦが次数d=[L:K]の多項式で生成されるときをいい,AはR上anti-integral拡大であるという.これは、L=Kのときは,R=R[α]〓R[α^<-1>]が成立することと同じである.αεLがR上anti-integralとなるための条件が得られた.
(5)AがR上anti-integral拡大環のとき,αεv(A)となるための条件が得られた.
(6)AがR上anti-integral拡大環であることと微分加群Ω_R(A)=0なることとの関連についていくつかの結果が得られた.
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[Publications] M.Kanemitsu et al.: "On the unit group of a ring" Journal of Yanbian University. 1993 No.4(to appear). (1993)
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[Publications] M.Kanemitsu et al.: "Invertible elements of a super-primitive ring extension over a Noetherian domain" The Bulletin of Aichi University of Education. 43. 1-6 (1994)
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[Publications] 金光三男 他: "ある種の有限環に付随したグラフの彩色数について" イプシロン. 36. 98-101 (1994)
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[Publications] 金光三男 他: "零因子を多くもつ環とグラフ理論" イプシロン. 36. 93-97 (1994)
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[Publications] K.Yoshida et al.: "On flatness of birational prime-extensions of a normal domain" Kobe Journal of Mathematics. 10. 13-15 (1993)
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[Publications] K.Yoshida et al.: "On subrings of super-primitive extensions" Communications in Algebra. (to appear).
