1994 Fiscal Year Annual Research Report
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05640033
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| Research Institution | Aichi University of Education |
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Principal Investigator |
金光 三男 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (60024014)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉田 憲一 岡山理科大学, 理学部, 教授 (60028264)
鈴木 将司 愛知教育大学, 教育学部, 助教授 (50216438)
石戸谷 公直 愛知教育大学, 教育学部, 助教授 (80133130)
太田 稔 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (30022635)
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| Keywords | anti-integral拡大環 / 環の単元群 / 平坦拡大 / 微分加群 / 環の不分岐拡大 |
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| Research Abstract |
Rをネーター整域とし、Kをその商体とする。0≠α∈Kが、R=R「α」∩R「α^<-1>」を満たすとき、αはR上anti-integralな元であるといい、R「α」をRのanti-integral拡大環という。A=R「α」はR上anti-integral拡大環と仮定する。
I_α={r∈R|rα∈R}とおき、J_α=I_α+αI_αと書く。また、U(A)はAの単元全体のなす単元群とする。このとき、次の結果が得られた。
1.B=R[α^<-1>]、C=R[α、α^<-1>]とおく。このとき、{p∈Spec(R)|pC=C}={p∈Spec(R)|pA=A 又は pB=B}={p∈Spec(R)|p⊃α^2_α、P+J_α=R}が成立する。
2.次の(1)-(4)はそれぞれ同値となる。
(1)I_αA=A.(2)Aは平坦R-加群である。(3)J_αA=A.(4)AはRの不分岐拡大環である。即ち、AのR上の微分加群Ω_R(A)=(0)となる。
3.a∈R-U(R)とする。このとき、a∈U(R)であることは、イデアルaRの根基√<aR>がI_αを含み、しかもaR+J_α=Rであることと同値である。
4.kを体とし、R=k[X、Y、Z、T、]/(XY-(Z+X)T)=k[x、y、z、t]とおく。ここでx、y、z、tはそれぞれX、Y、Z、TのRにおけるクラスとする。α=z/xyとおく。このとき、A=R[α]はRのanti-integral拡大環となるが、平坦R-加群ではない。
5.上で述べた1から3は、anti-integralの定義をうまく拡張すると、双有理拡大でない場合にも、成立する。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] Mitsuo KANEMITSU: "Some properties of extensions R[α]∩R[α^<-1>] over Noetherian domains R" Communications in Algebra. (to appear).
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[Publications] Mitsuo KANEMITSU: "The classification of primary ideals" Osaka Journal of Mathematics. (to appear).
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[Publications] Mitsuo KANEMITSU: "Anti-integral extensions and unramified extensions" Mathematical Journal Okayama University. (to appear).
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[Publications] 金 應烈: "零因子を持つある種の環におけるイデアルの考察" 東北大学紀要. (発表予定).
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[Publications] Susumu ODA: "On subrings of super-primitive extensions" Communications in Algebra. 22. 5313-5324 (1994)
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[Publications] Susumu ODA: "Remarks on LCM-stableness and reflexiveness" Mathematical Journal of Toyama University. 17. 93-114 (1994)
