作用素代数に於ける非有界微分論とその統計力学への応用

1993 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 05640225
• Research Institution: Nihon University
• Principal Investigator: 境 正一郎 日本大学, 文理学部, 教授 (30130503)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 鈴木 正彦 日本大学, 文理学部, 助教授 (00171249) ; 西岡 久美子 日本大学, 文理学部, 助教授 (80144632) ; 鈴木 理 日本大学, 文理学部, 教授 (10096844)
• Keywords: C^*-代数 / C^*-力学系 / 量子統計力学 / 非有界微分 / KMS状態 / 相転移

Research Abstract

C^*-代数に於ける非有界微分論の主目的の一つである量子統計力学への応用を研究した。われわれは相転移の欠如定理については有界表面エネルギーという一般な条件の下で確立できたが、存在定理については3次元Heisnberg ferromagnetに於いてさえ大問題として残されている。3次元Heisenberg ferromagnetを含む形でC^*-代数に於ける非有界微分論の中で存在定理を確立したいというのが本研究の最終目的である。このために相転移が存在するための必要十分条件を種々の形で求めることから始めている。本年度の研究ではbounded Perturbationの非有界列によって得られるPerturbedされたKMS stovtesの列の極限がorignnl dynamicsのKMSstatesとなる場合を考え、そのKMS statesがstrting KMS stateと異なる(従って,相転移が存在する)ための条件を種々の形で求めた。得られた結果はまとめて論文として発表する予定である。