複素多様体の研究

1994 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 06452001
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 中村 郁 北海道大学, 理学部, 教授 (50022687)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 泉屋 周一 北海道大学, 理学部, 助教授 (80127422) ; 山口 佳三 北海道大学, 理学部, 教授 (00113639) ; 日比 孝之 北海道大学, 理学部, 助教授 (80181113) ; 諏訪 立雄 北海道大学, 理学部, 教授 (40109418) ; 島田 伊知朗 北海道大学, 理学部, 講師 (10235616)
• Keywords: 複素多様体 / 3次超曲面 / ファノ多様体

Research Abstract

(i)Kx=-2L-となるFano多様体に近い3次元Moishezon多様体でb_2【greater than or equal】2,h^0(X,L)【greater than or equal】3となるものの双有理で
これらは、射影的なものの系列と非射影的なものの系列にわかれ、前者はIshikovskiによって分類されたものとほぼ同じ、後者は線形系|L|の像Wが3次元の場合は6個の系列にわかれる。線形系|L|の像はP^3,Q^3,P^1上のP^2-bundle,P^1上のP^1-bundle上のcone,Veronese surface上のcone,smooth conic上のdouble coneのどれかと同型になる。WがP^3でない場合、線形系|L|の底点集合は、ただ一つの有理曲線となることが、証明される。X自身は(flopを除いて)そのblow-upと同型となると予想される。
(ii)3次元の3次超曲面と位相同型な3次元Moishezon多様体がc^3_1正のもとでの分類。
特異点を持つ3次超曲面のなかにsmall resolution(すなわち余次元2の例外集合しか持たない特異点解消)を持つものがある。これらをまとめて3次の3次元多様体(cubic 3-fold)と呼ぶ。
(ii-1)cubic 3-foldと位相同型であるがcubic 3-foldでないものがあるが全て具体的に構造を記述できる。
(ii-2)b_2=1のcubic 3-foldに対しては0【less than or equal】b_3【less than or equal】10,(b_3:even)となる。特に特異点を持たない3次超曲面はb_2=1,b_3=10。
(ii-3)b_2=1,2【less than or equal】b_3【less than or equal】10,c^3_1【greater than or equal】1 またはb_2=1,b_3=0の条件のもとでcubic 3-foldと位相同型となるMoishezon3-foldはcubic 3-foldまたは(ii-1)の3-foldと同型。

Research Products

• [Publications] Iku Nakamura: "Moishezon-Fano three folds of index three" Jour.Faculty of Science,University of Tokyo. 40. 429-449 (1993)
• [Publications] Iku Nakamura: "Moishezon fourfolds homeomorphic to D^4_C" Osaka Jour.Mathematics. 31. 1-43 (1994)