1995 Fiscal Year Annual Research Report
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06452004
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
山本 芳彦 大阪大学, 理学部, 教授 (90028184)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小川 裕之 大阪大学, 理学部, 助手 (70243160)
鈴木 譲 大阪大学, 理学部, 講師 (50216397)
村上 順 大阪大学, 理学部, 助教授 (90157751)
永友 清和 大阪大学, 理学部, 助教授 (90172543)
平峰 豊 大阪大学, 理学部, 助教授 (30116173)
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| Keywords | 代数曲線 / ヤコビ多様体 / アーベル多様体 / 楕円曲線 |
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| Research Abstract |
1.有限体上に定義された超楕円曲線のヤコビ多様体の分類
有限体の上に定義される種数gの超楕円曲線は有限個であるので,それらを同型類に分類すること,および,そのヤコビ多様体の分類を試みた.有限体として標数3の素体をとり,その上の種数2の超楕円曲線はすべて求まっているので,そのヤコブ多様体を,まず曲線の合同ゼータ関数の計算により同種なものに大きく分類してから,自己準同型群の計算により,同型類を調べた.偏極の問題との関連もあり,同型写像を具体的に求めることが今後の課題として残った.
2.位数の大きい有理点をもつ有理数体上のアーベル多様体の構成
有理数体上の1次元アーベル多様体の有限位数の有理点位数は高々12であることが知られている.2次元以上の場合の位数の上限についてはあまり知られていないが,今回,単純な2次元アーベル多様体で位数23の有理点を持つものが無数にあることを示すことができた.
3.等分体のガロワ群の計算
有理数体上定義される代数曲線のヤコビ多様体のn等分点の作る拡大体のガロワ群を決定する問題は,種数1の場合にはゼータ関数の計算と不変数jによりかなり詳しく調べることができる.種数が2以上の場合には,ゼータ関数以外によい不変量が見つかっていないが,nが小さい場合,いくつかの例において,ヤコビ多様体の等分方程式を用いて方程式のガロワ群を計算することにより計算できた.
4.有理点を多くもつ代数曲線の構成
代数曲線Cのヤコビ多様体の等分点を,リーマン・ロッホの定理を用いて具体的に計算することにより,多くの有理(関数)点をもつような有理関数体上定義される代数曲線Dが得られる.Cが種数2の場合には3等分点の計算よりDは楕円曲線となる.
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[Publications] Y,Hiramine: "Affine difference sets and factor sets" Geometriae Dedicata. 54. 13-29 (1995)
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[Publications] K,Nagatomo: "9-diffecence analogue of the Eulor-Poisson-Darbonx eqation ando its Laplace Oequence" Osaka Journal of Mathematics. 32. 451-465 (1995)
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[Publications] Tu Quoc Thang Le: "Kontsevich′s integral for the Homfly polynomial and relations between values of multiple zeta functions" Topology and its applications. 62. 193-206 (1995)
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[Publications] Tu Quoc Thang Le: "Representations of the category of taugles by Konsevich′s iterated integral" Communications in Mathematical Physics. 168. 535-562 (1995)
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[Publications] Y,Hiramine: "Regular partial conical flocks" Bull,Belg,Math,Soc.2. 419-433 (1995)
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[Publications] 山本芳彦: "岩波講座 現代数学への入門:数論入門1" 岩波書店, 172 (1996)
