1994 Fiscal Year Annual Research Report
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06452015
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Grant-in-Aid for General Scientific Research (B)
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
舟木 直久 名古屋大学, 理学部, 教授 (60112174)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
千代延 大造 名古屋大学, 理学部, 助手 (50197638)
尾畑 伸明 名古屋大学, 理学部, 講師 (10169360)
村井 隆文 名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (00109266)
青本 和彦 名古屋大学, 理学部, 教授 (00011495)
四方 義啓 名古屋大学, 理学部, 教授 (50028114)
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| Keywords | 流体力学極限 / エントロピー / ギブス分布 / 大偏差原理 / 界面 / 反応拡散方程式 / 特異摂動 / バーガーズ方程式 |
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| Research Abstract |
1.流体力学極限:大規模な自由度をもった相互作用をするミクロな系から出発し、流体の方程式を始めとするマクロレベルを記述する種々の非線形方程式を導く流体力学極限の問題を、可逆な非勾配型格子気体について考察した(IMA volumeに発表予定)。証明には、局所平衡状態という新たな概念を用い、エントロピー、ディリクレ形式、スペクトルギャップ、エルゴード性、Gibbs分布の大偏差原理等々の確率論的及び解析的、あるいは統計力学的な手法を組合せた。
2.ランダムな界面方程式:ノイズの加わった反応拡散方程式を考える。但し、反応項は2つの安定点±1とその間に不安定点をもつものとする。ノイズのある方程式に対し、反応項が大きくなるという特異摂動の問題を考えれば、方程式の解は時空の各点ごとに+1又は-1に近づく。従って、2つの相を分離するランダムな境界が現れる。この境界の運動について、1次元の場合(Probab.Theory Relat.Fieldsに発表予定)及び多次元の場合にそれぞれ考察した。導出に必要な時間変更は次元により大きく異なる。1次元では、相分離点の運動を記述する確率微分方程式を導き、特に拡散係数は、いわゆる表面張力と一致することを示した。多次元の場合には、ランダムな外力をもつ平均曲率流を導くことに成功した。
3.確率Burgers方程式:非線形波動を記述するBurgers方程式について初期値がランダムな場合を考察し、解のスケール極限として非Gauss分布が現れることを示した(Ann.Appl.Probab.に発表予定)。
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[Publications] T.Funaki: "Low temperature limit and separation of phases for Ginzburg‐Landau stochastic eguation." Pitman Research Notes in Mathematical Series. 310. 88-98 (1994)
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[Publications] J.Fritz: "Stationary states of random Hamiltonian systems." Probab.Theory Relat.Fields. 99. 211-236 (1994)
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[Publications] T.Funaki: "Hydrodynamic limit for lattice gas reversible under Bernoulli measures." IMA volume,Univ.Minnesota. (発表予定). (1995)
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[Publications] T.Funaki: "The scaling limit for a stochastic PDE and the separation of phases." Probob.Theory Relat.Fields. (発表予定). (1995)
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[Publications] T.Funaki: "Gibbs‐Cox random fields and Burgers′turbulence." Ann.Appl.Probab.(発表予定). (1995)
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[Publications] N.Obata: "Operator Calarlus on vector‐valued white noise functionals" J.Funct.Anal.121. 185-232 (1994)
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[Publications] N.Obata: "White noise calculus and Fock space" Springer‐Verlag, 183 (1994)
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[Publications] 青本和彦: "超幾何関数論" シュプリンガー・フェアラーク東京, 355 (1994)
