1994 Fiscal Year Annual Research Report
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06640084
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Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Research Institution | Hosei University |
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Principal Investigator |
平松 豊一 法政大学, 工学部, 教授 (40029674)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
布施 光男 法政大学, 工学部, 講師 (00120832)
田中 尚夫 法政大学, 工学部, 教授 (70061025)
安藤 四郎 法政大学, 工学部, 教授 (60061016)
長坂 健二 法政大学, 工学部, 教授 (40000187)
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| Keywords | ヒルベルト型保型形式 / ヘッケ作用素 / セルバーグ型ゼータ関数 / 有限体 / 代数幾何符号 / 計算量 / フラクタル |
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| Research Abstract |
重さ1のHilbert型保型形式の次元公式については、cusp1つの場合に1つのexplicitな公式を得た。更に、任意個数のcuspsがある場合やHecke作用素の跡公式を求めて行く。ただ、2変数Hilbert型のSelbergゼータ関数の導入については、色々な困難がともない次年度の課題にした。一方、2次体Q(√<17>)での表現数γ_<4(μ)>については、一応の結果は得た(1995.3の日本数学会で発表予定)もののその誤差項の評価がまだ残っている。また、一般な実2次体や総実な代数体での表現数の扱いについても次年度以降の課題にした。
次にcodesに関しては、Zetterberg codesの重さ分布とHecke作用素のtracesとの関連や一般化されたHamming重さの階層を決定したこと、Kloosterman codesの重さ分布がSato-Tate測度に関して一様分布する等の結果を得た(1995.3の日本数学会で発表予定)。これからは、hyper-kloosterman codesを導入し、その重さ分布を調べSato-Tate予想にせまる。更に、modular codesの重さ分布を数論的に表現することや2変数Hilbert型モジュラー符号を構成し、その基本性質を研究して行く。
フラクタル次元や計算量の複雑さについても、フラクタル次元の推定と株価変動予測システムの研究やKleeneの算術的階層内での重合の複雑さのレベルの決定がなされている。
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[Publications] 平松 豊一: "Goppa codes and number theory" 整数論シンポジウム報告書. 150-166 (1994)
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[Publications] T Hiramatsu.T Ochiai.: "Some results of the Zetterberg codes" 法政大学工学部研究集報. 31. 19-26 (1995)
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[Publications] T Hiramatsu.: "Uniform distribution of the weights of the Kloosterman codes" SUT J.of Math.31(to appear). (1995)
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[Publications] K Nagasaka.: "Remarks on asymptotic behaviour of linear recurrence sequences" Applications of Fibonacci Numbers. 6(to appear). (1995)
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[Publications] 長坂 健二,高橋 朋一: "フラクタル次元とその変化の推定" 法政大学計算センター研究報告. 8(to appear). (1995)
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[Publications] H Tanaka.: "Determining the levels of some special complexity classes of sets inthe Kleene arithmetical hierarchy" Tokyo J.of Math.17. 125-133 (1994)
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[Publications] S Ando.: "On a system of sequences defined by a recurrence relation" Fibonacci Quarterly. (to appear).
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[Publications] 布施 光男: "江戸時代電気技術はどう培われたか" 電学誌. 115. 35-39 (1995)
