科学技術分野における数値解法の総合的研究

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07304022
• Research Category: Grant-in-Aid for Co-operative Research (A)
• Research Institution: Hiroshima University
• Principal Investigator: 田端 正久 広島大学, 理学部, 教授 (30093272)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 山本 哲朗 愛媛大学, 理学部, 教授 (80034560) ; 三井 斌友 名古屋大学, 大学院・人間情報学, 教授 (50027380) ; 友枝 謙二 大阪工業大学, 工学部, 教授 (60033916) ; 篠原 能材 徳島大学, 工学部, 教授 (40035803) ; 加古 孝 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (30012488)
• Keywords: 有限要素法 / 並列計算 / 自由境界問題 / 差分微分方程式 / 数値解の誤差評価 / 数値流体力学 / 反応拡散方程式系 / SOR-ニュートン法

Research Abstract

1.流れ問題に関して,田端らは軸対称流れ問題,流脈線の数値解法の誤差評価を得ることに成功した.前者は軸対称性から生じる特異性を考慮した有限要素法による解析であり,後者はホイン法を中心とする解析である.加古らは構造体と音場の連成系の振動問題に対して,数値解法を提案しスペクトル近似の収束結果を得た.
2.反応拡散問題に関して,池田らは双安定反応拡散系のフロント進行波解およびパルス状の定常解や進行波解の存在と安定性についてその大域的構造を調べた.友枝らは拡散効果と吸収効果が作用している問題について解の台の挙動について研究し台が分離するための必要十分条件と界面の収束性を示した.
3.非線経常微分方程式に関して,三井らは並列計算を意識した2段階Runge-Kutta法を提唱し効率性を調べ,確率微分方程式の数値解法に関してROW型スキームの構成と安定性の評価について結果を得た.篠原らはある非線形振動に現れる常微分方程式系の準周期解について解の存在と一意性の結果を得た.
4.非線形方程式の反復法に関して,山本らはSOR型の解法について研究を行い,多項式根同時解法のSOR-DK法の局所収束性とその特性,ディリクレ問題に対するSOR-Newton法の大域収束性について結果を得た.後者の問題について石原らは最適加速係数を求めることに成功した.
5.並列計算と精度保証計算に関して,藤野らはポアッソン方程式の並列計算向き高精度差分公式を提案し,ベクトル計算機および共有メモリー型の並列計算機で性能評価を行い有効性を確認した.中尾らは精度保証付計算を進め,最大値ノルムでの評価,ストークス問題への適応を行った.
6.8月に広島,12月に京都などの研究集会を開催し分担者間の研究連絡,研究討論を行った.

Research Products

• [Publications] 田端正久: "有限要素法による流れ問題の数値解析" 数学. 48. 22-36 (1996)
• [Publications] Kanayama, H.: "Air flow computation around an automated guided vehicle" The International Journal of Computational Fluid Dynamics. (to appear).
• [Publications] Ishihara, K.: "On the optimum SOR iterations for finite difference approximation to periodic boundary value problems" Mathematica Japonica. 41. 199-209 (1995)
• [Publications] Ishihara, K.: "Optimum SOR iterations for finite difference equations arising from nonlinear periodic boundary value problems" Mathematica Japonica. (to appear).
• [Publications] Li, D.: "Finite element approximation of eigenvalue problem for a coupled vibration between acoustic field and plate" Journal of Computational Mathematics. (to appear).
• [Publications] Cong, N. H.: "Collocation-based two-step Runge-Kutta methods" Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics(to appear).
• [Publications] Saito, Y.: "Stability analysis of numerical schemes for stochastic differential equations" SIAM Journal on Numerical Analysis. (to appear).
• [Publications] 山本哲朗: "Durand-Kerner法に関する注意" 日本応用数理学会論文誌. 4. 251-258 (1994)
• [Publications] Kanno, S.: "On some methods of the simultaneous determination of polynomial zeros" Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. (to appear).
• [Publications] Yamamoto, N.: "Numerical verification for solutions to elliptic equations using residual iterations with higher order finite element" Jounal of Computational and Applied Mathematics. 60. 271-279 (1995)
• [Publications] Watanabe, Y.: "Verified computation of solutions for nondifferentiable elliptic equations related to MHD equilibria" Nonlinear Analysis. (to appear).
• [Publications] Ikeda,T.: "Numerical simulation for nonlinear oscillation of internal layers" Lecture Notes in Numerical and Applied Analysis. 14. 69-77 (1995)
• [Publications] Mitsui, T.: "Numerical Analysis of Ordinary Differential Equations and its Applications" World Scientific Publications, 228 (1995)