1996 Fiscal Year Annual Research Report
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07454008
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| Research Institution | KYUSHU UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
坂内 英一 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (10011652)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
白谷 克巳 九州大学, 大学院・数理学研究科, 名誉教授 (80037168)
加藤 十吉 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (60012481)
坂内 悦子 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (00253394)
宗政 昭弘 九州大学, 大学院・数理学研究科, 助教授 (50219862)
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| Keywords | 代数的組合せ論 / アソシエーションスキーム / スピンモデル / コード / 重さ枚挙多項式 / 有限群の不変式環 / 保型形式 / 正多面体 |
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| Research Abstract |
主に次の3方向の研究をおこなった。
1。スピンモデルの研究。(1)4-weightスピンモデルの概念の導入とそれからリンクの不変量が得られることを証明した(坂内悦子との共同研究)。(2)有限アーベル群の群アソシエーションスキームの指標表の上の双対性およびモジュラー不変性の完全な分類とそれからスピンモデルが構成できることの証明(F.Jaegerおよび坂内悦子との共同研究)。
2。コードの重さ枚挙多項式あるいはある種の有限群の多項式不変式環を用いての種々の保型形式の構成問題。(1)位数192の(Shephard-Toddの分類表でNo.9と呼ばれる)2次元有限複素鏡映群の同時対角作用に対する多項式不変式環からヤコビ形式が構成できることの証明(小関道夫との共同研究)。(2)weightが4のヤコビ形式の具体的な構成(小関道夫および皆島真理との共同研究)。(3)その後、(1)に述べた多項式不変式環の具体的な基底の決定に成功し、論文を準備中である(坂内悦子・小関道夫および寺西鎮男との共同研究)。(4)現在、有限環Z/2kZなどの上のコードの研究も進展させており、有限アーベル群上の加法コードに対してTypeIIコードの概念の定義を与えた(S.Dougherty、原田昌晃、大浦学との共同研究)。
3。正多面体および準正多面体の分類などの初等幾何学的アイデアを用いてのm_1=3である原始的対称アソシエーションスキームの分類の完成。なお、現在この方向で、m_1=4である原始的対称Q-polynomialアソシーションスキームの分類にA.Saliと共同で取り組んでいる所である。
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[Publications] Eiichi Bannai(and Michio Ozeki): "Construction of Jacobi forms from certain combinatorial polynomials" Proc.Japan Acad.72. 12-15 (1996)
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[Publications] Eiichi Bannai,Shinri Minashima(and Michio Ozeki): "Jacobi forms of weight 4" Kyushu J.Math. 50. 335-370 (1996)
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[Publications] Eiichi Bannai(and Etsuko Bannai): "On spin models,modular invariance,and duality" J.of Algebraic Combinatorics. (accepted for publication).
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[Publications] Eiichi Bannai(and Etsuko Bannai): "Generalized generalized spin models(four weight spin models)" Pac.J.Math.170. 1-16 (1995)
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[Publications] Etsuko Bannai: "Modular invariance property and spin models attached to cyclic group association schemes" J.of statistical Planning and Inference. 51. 107-124 (1996)
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[Publications] Akihiro Munemasa: "On perfect t-shift Codes in Abelian Groups" Designs,Codes and Cryptography. 5. 253-259 (1995)
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[Publications] Eiichi Bannai(Editors)(and Akihiro Munemasa): "Progress in Algebrait Combinatorics" Kinokuniya, (1996)
