偏差値に代わる新しい評価理論の作成とその実用ソフトウェアの開発

1997 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 07558147
• Research Institution: CHIBA University
• Principal Investigator: 佐藤 恒雄 千葉大学, 理学部, 教授 (60009371)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 渚 勝 千葉大学, 理学部, 助教授 (50189172) ; 稲葉 尚志 千葉大学, 理学部, 教授 (40125901) ; 野澤 宗平 千葉大学, 理学部, 教授 (20092083) ; 吉田 英信 千葉大学, 理学部, 教授 (60009280) ; 中村 吉邑 千葉大学, 理学部, 教授 (90110270)
• Keywords: 数学教育 / ヒューレ値 / 偏差値 / 評価法

Research Abstract

私達のグループが作成したヒューレ値による数学の評価法は、問題に対しては正確な難易度に関する情報を、その問題集を解く生徒に対しては解決力の習熟度に関する精緻な情報を与えることが、理論上も(延べ23000人の高校生を対象に行った)実験上でも確認された。以下、評価法の応用と理論の改良・改善について得られた成果を述べる。
まず、ヒューレ値による評価法が、これまでの評価では答えることが出来なかった次の2つの疑問(1)ある数学テスト(5問、100点満点)を行ったとき、A君は3問のみを正確に解答し60点を得た。B君は各問の導入の問題のみを解き部分点として65点を得た。このとき、二人の数学の力はどちらが上であると評価出来るであろうか。(2)ある数学のテストで30点をとった生徒が6人いる。現状の得点評価ではこれらを同じ集団として捉えるが、6人は同じ問題の同じところで、同じように得点したとは限らない。それでも、これら6人は同一の指導を受けることになるが、果たして適切な指導といえるだろうか。に対しても解決できる有効な手段であることがわかった。すなわち、平成7年度では(25校)7500名の得点とヒューレ値を分析して、次の結果を得た。(a)得点は低くてもヒューレ値が高い生徒もあり、その逆もある。(b)同じ得点であっても、問題解決力が異なっていることを示している。さらに、平成8年度では、次の分析結果に対しての正確化を期した。(c)ヒューレ値を持つ生徒の得点を記した曲線は、集団の学習内容の定着度の伸びを表していると読みとれる。さらに、生徒の数学の力の伸びが指数関数的に近いことが示唆された。(d)問題の解答のプロセスを重視し、結果に現れない能力を的確に指摘し、正しい評価ができる評価法を作成する。この(c)を検証するためには、「時系列の観点における問題解析力の伸び」を見る実験が必要である。すなわち、最初の実験を行った高1の生徒から2000名を選び、彼らの高2,高3における追従実験を行い、それを分析してヒューレ値を得た。そして、各個人の力の伸びと各校の数学教育の指導の適否と実験の結果の相関関係を調べた。その結果、高1で指摘された各人のヒューレ値を正しく認識して適切な指導を受けた生徒は高2、高3では卓れた問題解決力を習熟していることが明らかにされた。
結論として、ヒューレ値を通して、生徒は数学に対する自分の持つ個性と適性を知り、自分のアイデンティティを確認できることがわかった。すなわち、正しい評価法によってこそ能力と学力の相違を自覚し、それぞれを活かす道と方法が探求できるのである。

Research Products

• [Publications] H. Yoshida and I. Miyamoto: "Solutions of the Dirichlet problem on cone with continuous data" J. Japan Math. Soc.50(1). 71-93 (1998)
• [Publications] H. Yoshida and I. Miyamoto: "Harmonic functions in a cone which vanish on the boundary" Mathematische Nachrichten. (to appear).
• [Publications] H. Yoshida and I. Miyamoto: "Particular solutions of the Dirichlet problem on a strip with continuous data" Gokuto Intern. Ser. Math. Sci. Sppl.(to appear).
• [Publications] S. Nozawa: "Remarks on sharp characters of rank three" Technical Reparts of mathematical Sciences. 13(21). 1-14 (1997)
• [Publications] T. Inaba: "An example of a flow on a noncompact surface without minimal set." Eng Th. and Dyn. Sys.(to appear).
• [Publications] M. Nagisa: "C^+-環の自由積のstable rank" 数理解析研究所講演録. 1003. 1-14 (1997)
• [Publications] 佐藤恒雄: "教養の線形代数" 培風館, 193 (1997)