1995 Fiscal Year Annual Research Report
代数体のZ^<LP>_p-拡大の正規底のmodular unitsによる構成
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07640020
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| Research Institution | Tokyo University of Agriculture and Technology |
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Principal Investigator |
小松 啓一 東京農工大学, 工学部, 教授 (80092550)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
前田 博信 東京農工大学, 工学部, 助教授 (50173711)
間本 克哉 東京農工大学, 工学部, 助教授 (50157187)
和田 倶幸 東京農工大学, 工学部, 教授 (30134795)
横手 一郎 東京農工大学, 工学部, 教授 (60021888)
田代 俶章 東京農工大学, 工学部・教授 (00014928)
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| Keywords | 虚2次体 / Zp-拡大 / 正規底 / elliptic modular function / 虚ア-ペル体 / CM体 / Hilhert modular function / 類体 |
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| Research Abstract |
虚2次体のZ_p-拡大の正規底をelliptic modular functionの特殊値で構成する問題は研究代表者によって既に解決された。今年度は虚ア-ペル体上のア-ペル拡大の正規底をHilbert modular functionの特殊値で構成する問題を研究し、次の結果を得た。
有理数体上2m次の巡回拡大体でCM体であるものをKとし、Fをその最大実部分体とする、整数環Q_KのQ_Fの基底を1つωとし、Im(ω^<(ν)>)>0 ν=1,2…,mとする。Φ:K^x→K^x Φ(α)=α^<(1)>‥α^<(m)> で定義する。さらにNを正の整数としI_NをNと素なKのideal群とする。S_N={(α)∈I_N:α≡1【approaches】(mwdN)}S^^1__N={(α)∈I_N:(Φ(α1)∈S_<>}このときKの類数が1でΦ(I_N)S^^1__NΦI_Nならばθ=Σ^^ρ__<i=1>(ε_γιω^<(l)>,,ω^<(m)>)/(Gγ):u_<ξi> ,v_<ξi>,:NはKのS_<N'>に対する類体の正規底を構成している。(εγ)/(Gγ)はHrllort modlar functionとなっている。
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