1996 Fiscal Year Annual Research Report

調和解析,偏微分方程式,複素解析の総合的研究

Research Project

Project/Area Number	08304009
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
Section	総合
Research Institution	Tohoku University
Principal Investigator	新井仁之東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10175953)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	大沢健夫名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (30115802) 黒田成俊学習院大学, 理学部, 教授 (20011463) 村田實東京工業大学, 理学部, 教授 (50087079) 勘甚裕一金沢大学, 工学部, 教授 (50091674) 猪狩惺東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50004289)
Keywords	調和解析 / 楕円型偏微分作用素 / 放物型偏微分作用素 / 擬凸領域 / CR多様体 / 擬微分作用素 / 直交関数系
Research Abstract	今年度は,研究集会「調和解析セミナー」と研究集会「調和解析、偏微分方程式、複素解析の接点」を開催した。前者では、調和解析学の専門家が集まり,調和解析学に関する研究発表がなされた。後者は、90名近くの数学者が集まり,調和解析、偏微分方程式、複素解析の交錯する分野に関する研究発表と活発な議論がなされた. 研究分担者の主な研究概要は下記のものである.新井は,退化楕円型偏微分方程式を調和解析的視点から研究し,それを多変数複素解析学に応用した.また,べき零リー群上でディリクレ増大型の定理を証明した.これにより,強擬凸CR多様体上の接コ-シ-・リーマン方程式ならびにべき零リー群上の擬微分方程式の解のシャープな評価を得ることができた.猪狩は,掛谷極大関数に関する未解決問題の研究を行い,解決への糸口を見出した.勘甚は,エルミート及びラゲ-ル級数展開に対してハ-ディー・タイプの不等式を証明した.村田は,放物型方程式の初期値問題に関する成果としブラウン運動の脱出時間に関する評価を解析的方法で証明した.倉田は,シュレ-ディンガー方程式を調和解析的手法で解析し,固有値に関する新しい成果を得た.そこでは,調和解析における荷重理論が使われた.大沢はコ-シ-・リーマン作用素に関する評価式を使って,一変数の補間点列の問題を多変数に一般化した.厚地は確率論的手法を用いて,正則写像の値分布理論を研究した.

Research Products

(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] 新井仁之: "Morrey spaces on spaces of homogoneous type and ostimates for □_b and the Cauchy-Szege projection" Mathematische Nachrichten. (発表予定).
[Publications] 新井仁之: "Degenerare elliptic operators, H^1 spaces and diffusions on strongly pseudoconvex domains" Geometric Complex Analysis. 35-42 (1996)
[Publications] 新井仁之: "Morrey spaces and applications to hypoelliptic equations on Cauchy-Riemann manifolds" Proc.International Conf.on Aspects of Mathematics. (発表予定).
[Publications] 猪狩惺: "The Kakeya maximal operator with a special base" Approx.Theory and its Applications. (発表予定).
[Publications] 勘甚裕一: "Hardy's inequalities for Hermite and Laguerre expansions" Bull.London Math.Soc.(発表予定).
[Publications] 村田實: "Non-uniqueness of the positive Dirichlet problem for parabolic equations in cylinders" J.Funct.Analysis. 135. 456-487 (1996)
[Publications] 新井仁之: "フーリエ解析と関数解析学" 培風館(出版予定),

1996 Fiscal Year Annual Research Report

調和解析,偏微分方程式,複素解析の総合的研究

Principal Investigator

新井 仁之 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10175953)

Research Products

[Publications] 新井仁之: "Morrey spaces on spaces of homogoneous type and ostimates for □_b and the Cauchy-Szege projection" Mathematische Nachrichten. (発表予定).

[Publications] 新井仁之: "Degenerare elliptic operators, H^1 spaces and diffusions on strongly pseudoconvex domains" Geometric Complex Analysis. 35-42 (1996)

[Publications] 新井仁之: "Morrey spaces and applications to hypoelliptic equations on Cauchy-Riemann manifolds" Proc.International Conf.on Aspects of Mathematics. (発表予定).

[Publications] 猪狩 惺: "The Kakeya maximal operator with a special base" Approx.Theory and its Applications. (発表予定).

[Publications] 勘甚裕一: "Hardy's inequalities for Hermite and Laguerre expansions" Bull.London Math.Soc.(発表予定).

[Publications] 村田 實: "Non-uniqueness of the positive Dirichlet problem for parabolic equations in cylinders" J.Funct.Analysis. 135. 456-487 (1996)

[Publications] 新井仁之: "フーリエ解析と関数解析学" 培風館(出版予定),

新井仁之東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10175953)

[Publications] 猪狩惺: "The Kakeya maximal operator with a special base" Approx.Theory and its Applications. (発表予定).

[Publications] 村田實: "Non-uniqueness of the positive Dirichlet problem for parabolic equations in cylinders" J.Funct.Analysis. 135. 456-487 (1996)