1997 Fiscal Year Annual Research Report
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08304009
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
新井 仁之 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10175953)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
猪狩 惺 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50004289)
勘甚 裕一 金沢大学, 工学部, 教授 (50091674)
大沢 健夫 名古屋大学大学院, 多元数理科学研究科, 教授 (30115802)
村田 實 東京工業大学, 理学部, 教授 (50087079)
黒田 茂俊 学習院大学, 理学部, 教授 (20011463)
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| Keywords | 調和解析 / 退化楕円型偏微分方程式 / CR多様体 / マルチンゲ-ル / 放物型偏微分方程式 / 掛谷最大関数 / 特殊関数 / 多重劣調和関数 |
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| Research Abstract |
今年度の実績は下記のものである.
1.研究集会「調和解析,偏微分方程式,複素解析の接点」を1998年1月22日から24日の3日間開催した.研究集会には,100名以上の数学者が集まり,調和解析,偏微分方程式,複素解析の交錯する分野に関する研究発表ならびに活発な討論が行われた.
2.研究集会「調和解析セミナー」を開催し,調和解析に関する研究発表と研究打合わせが行われた.
3.研究分担者の主な研究業績は,下記のものである.新井はベキ零Lie群上でDirichlet増大定理を証明した.これは,古典的なMorreyのDirichlet増大定理をさらに改良・一般化したものである.これにより,高階の退化楕円型偏微分方程式の解の局所正則性がより詳しく解明された.応用として強擬凸CR多様体上の接Cauchy-Riemann方程式のMorrey-Lipschtz評価が得られた.また,新井はMorrey空間上の特異積分型作業素の有界性を証明した.新井は強擬凸領域上のBloch関数をBergman-Carleson測度,Toeplitz作用素を使って特徴付けた.猪狩は,掛谷最大関数の良い評価をえた.この研究が成功すれば,Bochner-Riesz総和に関する古典的な未解決問題が解ける.大沢は,擬凸Kaehler多様体上の多重劣調和関数に関する研究をした.村田は,放物型方程式の解の一意性に関する優れた定理を証明した.勘甚は特殊関数の研究を行い,Hardy型不等式の改良をした.厚地は正則写像と正則拡散過程、正則マルチンゲ-ルの性質の関係を考察し、正則写像の値分布の理論への一つの応用を得た。倉田と黒田はSchroedinger方程式の解の研究を行った.
このようにわれわれは,調和解析,偏微分方程式,複素解析を総合的な見地から見直した優れた結果を得ることができ,十分満足のいく成果をおさめることができた.
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[Publications] 新井 仁之: "Generalized Dirichlet graoth theorem and applications to ∂_b and hypoelliptic egaotics" Communication in Partial Deff.Eqs. 22. 2061-2088 (1997)
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[Publications] 新井 仁之: "Morrey spaces on spaces of honogeneous type and estimotes for □_b and Caueby-Szego proiection" Mathmatische Nachrichten. 185. 5-20 (1997)
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[Publications] 新井 仁之: "Bergman-Carleson measures and Bloch fumctions on strongly pseudoconvgex domains" Reproducing Kemels and Their Applications. (印刷中). (1998)
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[Publications] 新井 仁之: "多変数複素解析と調和解析" 数学. 49. 337-349 (1997)
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[Publications] 新井 仁之: "実解析学の発展とその解析学への影響" 数学. 50. 29-55 (1998)
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[Publications] 大沢健夫: "Bounded P.S.H.functions and pseecdoconuexity in Kihler manifolds" Nagoya Math.J. 149. 1-8 (1998)
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[Publications] 新井仁之: "フーリエ解析と関数解析学(近刊)" 倍風館, (1998)
