1997 Fiscal Year Annual Research Report
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08304018
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| Research Institution | KYUSYU UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
中尾 充宏 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (10136418)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山本 哲朗 愛媛大学, 理学部, 教授 (80034560)
森 正武 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (20010936)
室田 一雄 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50134466)
西田 孝明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70026110)
牛島 照夫 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (10012410)
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| Keywords | 数値解析 / 偏微分方程式の数値解法 / 非線形現象の数理解析 / 精度保証付き数値計算 |
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| Research Abstract |
本年度は,咋年度に引き続いて,従来の共通的数値解析手法の拡張・改良を計るとともに,自然界の具体的現象に即した応用解析学上の問題に対しても,固有の数学解析を行い,また数値解析の技法を開発した.研究を進めるに際しては,代表者(中尾)が全体をとりまとめつつ,各研究分坦者と関連研究者の協力を得て恒常的に検討を進めた.主な研究成果は次の通りである.
(1)偏微分方程式に対する精度保証付き数値計算法について検討し,最大値型誤差評価のもとでの効率良い検証方式の開発など,従来の楕円型境界値問題に関する結果の改良を行った.また,固有問題の解の精度保証について検討し,基本的な定式化と数値結果を得た.更に,パラメ-依存方程式や発展方程式の解に対する検証法を与えた.一方でNavier-Stokes方程式の解に対する数値的検証実現に向けて,Stokes方程式の有限要素解の構成的a prioriおよびa posteriori誤差評価法の検討を行い,必要な結果を得た.(中尾)
(2)実および複素非線形方程式に対する反復法の収束性について考察し,新たな知見を得た(石原).
(3)非適切問題に対し境界要素法を用いたアプローチを行い実用上有効な結果を得た.(磯)
(4)スチェクロフ作用素を用いて,無限領域問題の有限要素近似に関する数学解析と数値計算を行った(牛島)
(5)破壊現象の数学モデル化とその制御理論的解析を行った(大塚).
(6)Navier-Stokes方程式の数値解析に関して,抗力・揚力係数と自由表面問題に関する研究を進めた(田端)
(7)2重指数関数型数値積分公式によるHankel変換型積分,Burgers方程式の厳密解の高精度計算法,Sinc関数近似における2重指数関数型変数変換等について,多くの知見を得ることができた(杉原,森).
(8)流体の熱対流問題を記述する方程式の解の分岐現象について,計算機援用証明の研究を進めた(西田).
(9)反応拡散系における時間空間的パターン形成の解析的研究に関する成果を得た(細野).
(10)非線形最適化における凸解析理論に対応して,離散最適化に対する離散凸解析の理輪を構築した(室田).
(11)非線形SOR法の数学的理論を構築しその数値解法への適用を行った.(山本).
(12)松隈型方程式の正値解について,その漸近挙動をはじめとする解の構造を明らかにした(四ツ谷)
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[Publications] Nakao,M.T.: "Numerical veritication of solutions for nonlinear elliptic problems using L^∞ residual method" Journal of Mathematical Analysis and Applintions. 217. 246-262 (1998)
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[Publications] Nakao,M.T.: "Constructive L^2 error estimates for finite element solutions of the Stokes eqpations" Reliable Computing. 4・2(to appear). (1998)
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[Publications] Nakao,M.T.: "Numerical Verification of solutions for variational inequalities" Numerische Mathematrk. (to appear). (1998)
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[Publications] Tsuchiya,T.: "Numerical Verification of solutions of parametrized nonlinear boundary value problems with turning points" Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics. 14. 357-372 (1997)
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[Publications] Murota,K.: "Characterizing a valuated delta-matroid as a family of delta-matroids" Journal of Operations Research Society of Japan. 40. 565-578 (1997)
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[Publications] Sugihara,M.: "Numerical conformal mapping onto paralell slit domains with applcation to potential flow analysis" Theoretical and Applied Mechanics. 46. 295-305 (1997)
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[Publications] 中尾充宏: "精度保証付き数値計算(出版予定)" (株)日本評論社, 100 (1998)
