1996 Fiscal Year Annual Research Report
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08404008
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
山本 芳彦 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90028184)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大山 陽介 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助手 (10221839)
村上 順 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90157751)
松村 昭孝 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60115938)
伊達 悦朗 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00107062)
宮西 正宣 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80025311)
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| Keywords | 数式処理 / 二次体の類数 / 虚数乗法 / ヤコビ多様体 / 加法公式 / 等分方程式 |
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| Research Abstract |
研究実績の概要
主に数式処理のソフトウェアを利用して,数論・代数幾何学・保形関数の基本的計算を実行するプログラムの作成を中心に行った.それらを用いて,いくつかの数学実験を行い興味ある結果を得ることができた.
1.代数的整数論に関して,(1)実および虚の二次体の類数,(2)実二次体の基本単数の計算,(3)複素数のモジュラー変換に関する同値類の計算(4)実二次無理数の連分数展開,などの基本的計算を数式処理ソフトMathematicaおよびMapleによるプログラムを作成した.それらを組み合わせて,ある与えられた素点が完全分解するような虚二次体において,分解イデアルで生成されるイデアル類群の全イデアル類に対する指数がの振る舞いが,実二次体の類数の振る舞いとよく似ていることが観察された.今後は,この事実を用いて,類数が1の実二次体が無数にあるというガウスの予想の解析の糸口を見つけたい.
2.楕円関数について,楕円モジュラー関数の特殊値の精密な計算により,虚二次体の類多項式の計算が容易になり,虚数乗法論に関して具体的な値を用いて数値実験が可能となった.また,代数体上定義される楕円曲線の加法公式のプログラムを用いて,いくつかの等分方程式が計算できた.さらに,リーマン・ロッホの定理を利用して,等分方程式を微分方程式の形で表すことができた.
3.代数幾何に関して,種数2の代数曲線のヤコビ多様体の加法公式を,線形系の基底の計算を通して,具体的に計算するMathematicaプログラムが完成した.定義体としては,標数が0の体が適用できる.有限体上の場合については,連分数展開を利用するREDUCEプログラムが完成した.応用として,虚数乗法をもつ2次元アーベル多様体の11等分点の座標を具体的に求めることができた.
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Research Products
(7 results)
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[Publications] M.Miyanishi: "On P.Robert's counterexample to the fourteenth problem of Hilbort" J.Pure Appl.Algebra. (to appear).
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[Publications] Y.Ohyama: "Connection formula of Airy-type equation" J.Math.Anal.Appl.(to appear).
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[Publications] Y.Komatsu: "A bifurcation phenomenon for the periodic solutions of the Duffing eq." Kyoto Math.J.(to appear).
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[Publications] M.Sakuma: "Homology of finite abelian coverings" Canadian Math.Bull.(to appear).
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[Publications] J.Murakami: "Topological quantum field theay for the universal quantum invariant" Comm.Math.Phys.(to appear).
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[Publications] E.Date: "On contiguity relations of Jackson's basic hypergeometric series γ_1(a;b;c;x,y,1/2)and its generalizations" Osaka J.Math.34(to appear). 213-219 (1977)
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[Publications] 山本芳彦: "岩波講座 現代数学への入門「数論入門2」" 岩波書店, 216 (1996)
