1996 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
08454038
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
|
| Research Institution | Ochanomizu University |
|---|
Principal Investigator |
笠原 勇二 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (60108975)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
成田 希世子 お茶の水女子大学, 理学部, 助手 (80189208)
吉田 裕亮 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (10220667)
松崎 克彦 お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (80222298)
高村 幸男 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (70017177)
竹尾 富貴子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (40109228)
|
|---|
| Keywords | fractional Brownian motion / 局所時間 / モーメント / extremal process / 指数分布 |
|---|
| Research Abstract |
1.自己相似確率過程の典型であるfractionalブラウン運動について次のような結果を得た。
(1)2次元ブラウン運動に関するKallianpur-Robinsの定理の一般化である河野敬雄氏定理を関数型に拡張した。非線形のある種の正規化を行うと、極限過程としてextremal processの逆過程が得られる。この結果は笠原・小谷の定理の拡張でもある。
(2)局所時間のモーメント評価を与えることにより、その分布がMittag-Leffler分布に近いが一致はしないことを示し、(指数)×(次元)が1に近づくとその分布が指数分布に近付くことを示した。またさらに、確率過程としての極限を考えるとextremal processの逆過程が得られることを得た。
(3)ブラウン運動に関する逆正弦法則の一般化について、計算機シミュレーションを行ない、或種の予想を得た。これについての数学的な証明を準備中である。
2.その他、関連する研究として次の問題等に関する成果を出版した。
(1)リーマン面上の双曲計量と極限計量の比較を正則2次微分の可積分ノルムと誘拐ノルムの比を考えることにより行なった。
(2)ある関数族に関する不変集合の位相構造について調べた。
|
-
[Publications] Y.Kasahara,Y.Matsumoto: "On Kallianpur-Robbins law for fractional Brownian motion" J.Math.Kyoto.Univ.36-4. (1996)
-
[Publications] Y.Kasahara,N.Kosugi: "A limit theorem for occupation times of fractional Brownian motion" Stoch.Proc.Appl.(校正中). (1997)
-
[Publications] F.Takeo: "Topological property of an invariant set with respect to a family of functions" Sci.Bull.Josai Univ.special Issue. 1. 45-61 (1997)
-
[Publications] M.Matsuto,F.Takeo: "Classification of some rules of cellular automa" Sci.Bull.Josai Univ.special Issue. 1. 63-76 (1997)
-
[Publications] F.Takeo: "Box-counting Dimension of Graphs of Generalized Takagi Ser." Japan J.Indust.Appl.Math.13. 1-8 (1996)
-
[Publications] K.Matsuzaki: "Bounded and integrable quadratic differentials" "Geometric Complex Analysis"World Scientific. 443-450 (1996)
